यदि फलन f(x) = begin{cases} x - frac{|x|}{x}, | vedclass

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Question

(C) दिया गया फलन $f(x) = \begin{cases} x - \frac{|x|}{x}, & x  0 \ 1, & x = 0 \end{cases}$ है।$x = 0$ पर सांतत्य की जा

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$f(x)$,$x = 0$ पर संतत है

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(C) दिया गया फलन $f(x) = \begin{cases} x - \frac{|x|}{x}, & x  0 \ 1, & x = 0 \end{cases}$ है।$x = 0$ पर सांतत्य की जाँच करने के लिए,हम बाएँ पक्ष की सीमा $(LHL)$,दाएँ पक्ष की सीमा $(RHL)$ और फलन का मान $f(0)$ ज्ञात करते हैं।$LHL = \lim_{x 	o 0^{-}} f(x) = \lim_{x 	o 0^{-}} \left(x - \frac{|x|}{x}ight)$.चूँकि $x $LHL = \lim_{x 	o 0^{-}} (x - (-1)) = \lim_{x 	o 0^{-}} (x + 1) = 0 + 1 = 1$.$RHL = \lim_{x 	o 0^{+}} f(x) = \lim_{x 	o 0^{+}} \left(x + \frac{|x|}{x}ight)$.चूँकि $x > 0$,$|x| = x$,इसलिए $\frac{|x|}{x} = 1$.$RHL = \lim_{x 	o 0^{+}} (x + 1) = 0 + 1 = 1$.दिया गया है $f(0) = 1$.चूँकि $LHL = RHL = f(0) = 1$,इसलिए फलन $f(x)$,$x = 0$ पर संतत है।

यदि फलन $f(x) = \begin{cases} x - \frac{|x|}{x}, & x < 0 \\ x + \frac{|x|}{x}, & x > 0 \\ 1, & x = 0 \end{cases}$ है,तो निम्नलिखित में से क्या सत्य है?

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यदि फलन $f$, $x = 1$ पर संतत है, जहाँ $x \neq 1$ के लिए $f(x) = \frac{1 + \cos(\pi x)}{\pi(1-x)^2}$ है, तो $f(1)$ का मान है....

मान लीजिए $f(x) = \begin{cases} |x|+3, & \text{यदि } x \leq -3 \\ -2x, & \text{यदि } -3 < x < 3 \\ 6x+2, & \text{यदि } x \geq 3 \end{cases}$. $x = -3$ और $x = 3$ पर $f(x)$ की सांतत्यता निर्धारित करें।

क्या फलन $f(x) = \begin{cases} x, & \text{यदि } x \le 1 \\ 5, & \text{यदि } x > 1 \end{cases}$ $x=0$ पर,$x=1$ पर और $x=2$ पर संतत है?

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