यदि फलन f, x = 1 पर संतत है, जहाँ x neq 1 के | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) चूँकि $f$, $x = 1$ पर संतत है, इसलिए $f(1) = \lim_{x 	o 1} f(x)$ है।माना $x = 1 + h$ है। जैसे $x 	o 1$, $h 	o 0$ होगा।$f(1) = \lim_{h 	o 0} \f

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{\pi}{2}$

Vedclass · Answer

(C) चूँकि $f$, $x = 1$ पर संतत है, इसलिए $f(1) = \lim_{x 	o 1} f(x)$ है।माना $x = 1 + h$ है। जैसे $x 	o 1$, $h 	o 0$ होगा।$f(1) = \lim_{h 	o 0} \frac{1 + \cos(\pi(1+h))}{\pi(1-(1+h))^2}$।$\cos(\pi + 	heta) = -\cos(	heta)$ का उपयोग करने पर, हमें $\cos(\pi + \pi h) = -\cos(\pi h)$ प्राप्त होता है।$f(1) = \lim_{h 	o 0} \frac{1 - \cos(\pi h)}{\pi h^2}$।सर्वसमिका $1 - \cos(	heta) = 2\sin^2(	heta/2)$ का उपयोग करने पर, $1 - \cos(\pi h) = 2\sin^2(\frac{\pi h}{2})$ प्राप्त होता है।$f(1) = \lim_{h 	o 0} \frac{2\sin^2(\frac{\pi h}{2})}{\pi h^2} = \lim_{h 	o 0} \frac{2}{\pi} \left( \frac{\sin(\frac{\pi h}{2})}{\frac{\pi h}{2} \cdot \frac{2}{\pi}} ight)^2 = \lim_{h 	o 0} \frac{2}{\pi} \cdot \frac{\pi^2}{4} \cdot \left( \frac{\sin(\frac{\pi h}{2})}{\frac{\pi h}{2}} ight)^2$।चूँकि $\lim_{	heta 	o 0} \frac{\sin 	heta}{	heta} = 1$ है, इसलिए $f(1) = \frac{2}{\pi} \cdot \frac{\pi^2}{4} \cdot 1^2 = \frac{\pi}{2}$।

यदि फलन $f$, $x = 1$ पर संतत है, जहाँ $x \neq 1$ के लिए $f(x) = \frac{1 + \cos(\pi x)}{\pi(1-x)^2}$ है, तो $f(1)$ का मान है....

Similar Questions

$k$ का वह मान,जिसके लिए फलन $f(x) = \begin{cases} (\frac{4}{5})^{\frac{\tan 4x}{\tan 5x}}, & 0 < x < \frac{\pi}{2} \\ k + \frac{2}{5}, & x = \frac{\pi}{2} \end{cases}$,$x = \frac{\pi}{2}$ पर सतत है,है:

मान लीजिए $f: R \rightarrow R$ इस प्रकार है कि सभी $x \in R$ के लिए $f(2x-1) = f(x)$ है। यदि $f$, $x = 1$ पर सतत है और $f(1) = 1$ है, तो:

यदि $f(x) = \frac{e^{x^2} - \cos x}{x^2}$ जहाँ $x \neq 0$,$x = 0$ पर सतत है,तो $f(0) = $.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module