फलन $f: R - \{0\} \to R$,जो $f(x) = \frac{1}{x} - \frac{2}{e^{2x} - 1}$ द्वारा दिया गया है,को $f(0)$ परिभाषित करके $x = 0$ पर सतत बनाया जा सकता है। $f(0)$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $f: R \rightarrow R$ को $f(x) = \begin{cases} \frac{1 + 3 x^2 - \cos 2 x}{x^2}, & x \neq 0 \\ k, & x = 0 \end{cases}$ द्वारा परिभाषित किया गया है और यह $x = 0$ पर सतत है, तो $k$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि फलन $f(x) = \frac{2\sqrt{2} - (\cos x + \sin x)^3}{1 - \sin 2x}$, $x = \frac{\pi}{4}$ पर संतत है, तो $f(\frac{\pi}{4})$ का मान है...

यदि $f: R \rightarrow R$ को $f(x) = \begin{cases} a^2 \cos^2 x + b^2 \sin^2 x, & x \leq 0 \\ e^{ax+b}, & x > 0 \end{cases}$ द्वारा परिभाषित किया गया है और यह एक सतत फलन है,तो:

मान लीजिए $f(x) = \begin{cases} 2 - |x^2 + 5x + 6|, & x \neq -2 \\ a^2 + 1, & x = -2 \end{cases}$ है। तो $a$ का वह परिसर ज्ञात कीजिए जिसके लिए $f(x)$ का $x = -2$ पर अधिकतम मान हो।

फलन $f(x) = \frac{2^x - 2^{-x}}{x}$ ($x \neq 0$ के लिए) के $x = 0$ पर संतत होने के लिए $f(0)$ का मान ज्ञात कीजिए।