यदि $f: R \rightarrow R$ को $f(x) = \begin{cases} a^2 \cos^2 x + b^2 \sin^2 x, & x \leq 0 \\ e^{ax+b}, & x > 0 \end{cases}$ द्वारा परिभाषित किया गया है और यह एक सतत फलन है,तो:

सिद्ध कीजिए कि $g(x)=x-[x]$ द्वारा परिभाषित फलन सभी पूर्णांक बिंदुओं पर असंतत है। यहाँ $[x]$ उस महत्तम पूर्णांक को दर्शाता है जो $x$ से कम या उसके बराबर है।

फलन $f:(0,2) \rightarrow R$ पर विचार करें जो $f(x)=\frac{x}{2}+\frac{2}{x}$ द्वारा परिभाषित है और फलन $g(x)$ जो $g(x)=\begin{cases} \min \{f(t) : 0 < t \leq x\}, & 0 < x \leq 1 \\ \frac{3}{2}+x, & 1 < x < 2 \end{cases}$ द्वारा परिभाषित है। तो,

फलन $f(x) = \begin{cases} \frac{e^{1/x} - 1}{e^{1/x} + 1}, & x \ne 0 \\ 0, & x = 0 \end{cases}$ के लिए,निम्नलिखित में से कौन सा सही है?

यदि $f(x) = \frac{x+x^2+x^3+\ldots+x^{n}-n}{x-1}$ जहाँ $x \neq 1$,$x=1$ पर सतत है,तो $f(1) =$

यदि $f(x) = \frac{10^x + 7^x - 14^x - 5^x}{1 - \cos x}, x \neq 0$ बिंदु $x = 0$ पर सतत है,तो $f(0)$ का मान ज्ञात कीजिए।