फलन f(x) = begin{cases} frac{e^{1/x} - 1}{e^{ | vedclass

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Question

(A) दिया गया फलन $f(x) = \begin{cases} \frac{e^{1/x} - 1}{e^{1/x} + 1}, & x 
e 0 \ 0, & x = 0 \end{cases}$ है।सबसे पहले,$x = 0$ पर दाईं सीमा $(RHL)$

Vedclass · Accepted Answer

$\lim_{x 	o 0} f(x)$ का अस्तित्व नहीं है

Vedclass · Answer

(A) दिया गया फलन $f(x) = \begin{cases} \frac{e^{1/x} - 1}{e^{1/x} + 1}, & x 
e 0 \ 0, & x = 0 \end{cases}$ है।सबसे पहले,$x = 0$ पर दाईं सीमा $(RHL)$ की गणना करते हैं:$\lim_{x 	o 0^+} f(x) = \lim_{h 	o 0} \frac{e^{1/h} - 1}{e^{1/h} + 1} = 1$.अब,$x = 0$ पर बाईं सीमा $(LHL)$ की गणना करते हैं:$\lim_{x 	o 0^-} f(x) = \lim_{h 	o 0} \frac{e^{-1/h} - 1}{e^{-1/h} + 1} = -1$.यहाँ बाईं सीमा $(-1)$ और दाईं सीमा $(1)$ समान नहीं हैं,इसलिए $\lim_{x 	o 0} f(x)$ का अस्तित्व नहीं है।

फलन $f(x) = \begin{cases} \frac{e^{1/x} - 1}{e^{1/x} + 1}, & x \ne 0 \\ 0, & x = 0 \end{cases}$ के लिए,निम्नलिखित में से कौन सा सही है?

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वह मान $p$ जिसके लिए फलन $f(x) = \begin{cases} \frac{(4^x - 1)^3}{\sin(\frac{x}{p}) \log(1 + \frac{x^2}{3})}, & x \ne 0 \\ 12(\log 4)^3, & x = 0 \end{cases}$ बिंदु $x = 0$ पर सतत है,है:

फलन $f(x) = \begin{cases} \frac{x+5}{x-2}, & \text{यदि } x \neq 2 \\ 1, & \text{यदि } x=2 \end{cases}$ पर विचार करें। तब,$f(f(x))$ असंतत है

फलन $f(x) = 2x - |x - x^2|$ है

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