જો f: R rightarrow R એ f(x) = begin{cases} a^ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) વિધેય $f(x)$ એ $x = 0$ આગળ સતત હોવા માટે,ડાબી બાજુનું લક્ષ,જમણી બાજુનું લક્ષ અને $x = 0$ આગળ વિધેયનું મૂલ્ય સમાન હોવા જોઈએ. $1$. $x = 0$ આગળ ડાબી

Vedclass · Accepted Answer

$b = 2 \log |a|$

Vedclass · Answer

(A) વિધેય $f(x)$ એ $x = 0$ આગળ સતત હોવા માટે,ડાબી બાજુનું લક્ષ,જમણી બાજુનું લક્ષ અને $x = 0$ આગળ વિધેયનું મૂલ્ય સમાન હોવા જોઈએ. $1$. $x = 0$ આગળ ડાબી બાજુનું લક્ષ $(LHL)$: $\lim_{x \rightarrow 0^-} f(x) = \lim_{h \rightarrow 0} f(0-h) = \lim_{h \rightarrow 0} (a^2 \cos^2 h + b^2 \sin^2 h) = a^2(1)^2 + b^2(0)^2 = a^2$. $2$. $x = 0$ આગળ જમણી બાજુનું લક્ષ $(RHL)$: $\lim_{x \rightarrow 0^+} f(x) = \lim_{h \rightarrow 0} f(0+h) = \lim_{h \rightarrow 0} e^{a(h)+b} = e^b$. $3$. $x = 0$ આગળ વિધેયનું મૂલ્ય: $f(0) = a^2 \cos^2(0) + b^2 \sin^2(0) = a^2$. વિધેય સતત હોવાથી,$LHL = RHL = f(0)$,તેથી: $a^2 = e^b$. બંને બાજુ પ્રાકૃતિક લઘુગણક લેતા: $\ln(a^2) = \ln(e^b)$ $2 \ln |a| = b$ આમ,$b = 2 \log |a|$.

જો $f: R \rightarrow R$ એ $f(x) = \begin{cases} a^2 \cos^2 x + b^2 \sin^2 x, & x \leq 0 \\ e^{ax+b}, & x > 0 \end{cases}$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત હોય અને તે સતત વિધેય હોય,તો:

Similar Questions

વિધેય $f(x) = [x]$,જ્યાં $[x]$ એ $x$ થી મોટો ન હોય તેવો મહત્તમ પૂર્ણાંક દર્શાવે છે,તે

જો $f: R \rightarrow R$ એ $f(x) = \begin{cases} \frac{1 + 3 x^2 - \cos 2 x}{x^2}, & x \neq 0 \\ k, & x = 0 \end{cases}$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત હોય અને તે $x = 0$ આગળ સતત હોય, તો $k$ ની કિંમત શોધો.

જે બિંદુ / બિંદુઓ પર વિધેય $f(x) = \frac{1}{x^2 - 5|x| + 6}$ અસતત હોય, તેવા બિંદુઓની સંખ્યા છે......

જો $f(x) = \begin{cases} \frac{1-\cos 4x}{x^2} & \text{જો } x < 0 \\ a & \text{જો } x = 0 \\ \frac{\sqrt{16+\sqrt{x}}-4}{\sqrt{x}} & \text{જો } x > 0 \end{cases}$ એ $x = 0$ આગળ સતત હોય,તો $a$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module