यदि f(x) = frac{e^{x^2} - cos x}{x^2} जहाँ x | vedclass

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Question

(B) किसी फलन के $x = 0$ पर सतत होने के लिए,$\lim_{x 	o 0} f(x) = f(0)$ होना चाहिए।$f(0) = \lim_{x 	o 0} \frac{e^{x^2} - \cos x}{x^2}$टेलर श्रेणी विस

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$\frac{3}{2}$

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(B) किसी फलन के $x = 0$ पर सतत होने के लिए,$\lim_{x 	o 0} f(x) = f(0)$ होना चाहिए।$f(0) = \lim_{x 	o 0} \frac{e^{x^2} - \cos x}{x^2}$टेलर श्रेणी विस्तार का उपयोग करते हुए,$e^u = 1 + u + \frac{u^2}{2!} + \dots$ और $\cos x = 1 - \frac{x^2}{2!} + \frac{x^4}{4!} - \dots$:$e^{x^2} = 1 + x^2 + \frac{x^4}{2!} + \dots$$\cos x = 1 - \frac{x^2}{2} + \frac{x^4}{24} - \dots$इन मानों को सीमा में रखने पर:$f(0) = \lim_{x 	o 0} \frac{(1 + x^2 + \frac{x^4}{2} + \dots) - (1 - \frac{x^2}{2} + \frac{x^4}{24} - \dots)}{x^2}$$f(0) = \lim_{x 	o 0} \frac{x^2 + \frac{x^2}{2} + O(x^4)}{x^2}$$f(0) = \lim_{x 	o 0} \frac{\frac{3}{2}x^2 + O(x^4)}{x^2} = \frac{3}{2}$.

यदि $f(x) = \frac{e^{x^2} - \cos x}{x^2}$ जहाँ $x \neq 0$,$x = 0$ पर सतत है,तो $f(0) = $.

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यदि $f(x) = \begin{cases} \frac{\sqrt{1 + kx} - \sqrt{1 - kx}}{x} & \text{for } -1 \le x < 0 \\ 2x^2 + 3x - 2 & \text{for } 0 \le x \le 1 \end{cases}$ बिंदु $x = 0$ पर सतत है,तो $k = $

$f(x) = \begin{cases} x + 2, & \text{यदि } x < 0 \\ -x + 2, & \text{यदि } x > 0 \end{cases}$ द्वारा परिभाषित फलन की सांतत्यता पर चर्चा कीजिए।

मान लीजिए $f(x) = \begin{cases} \frac{(1 + \tan x)^{\frac{1}{x}} - e}{x} & x \neq 0 \\ k & x = 0 \end{cases}$ $x = 0$ पर सतत है,तो $k$ का मान ज्ञात कीजिए:

यदि फलन $f(x)=\begin{cases} \frac{1-\cos x}{x^{2}}, & x \neq 0 \text{ के लिए } \\ k, & x=0 \text{ के लिए } \end{cases}$ बिंदु $x=0$ पर सतत है,तो $k$ का मान ज्ञात कीजिए।

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