यदि फलन f(x)=begin{cases} frac{1-cos x}{x^{2} | vedclass

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Question

(C) दिया गया फलन $f(x) = \begin{cases} \frac{1-\cos x}{x^{2}}, & x 
eq 0 \ k, & x=0 \end{cases}$ है।चूंकि फलन $x=0$ पर सतत है,इसलिए $\lim_{x ighta

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$\frac{1}{2}$

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(C) दिया गया फलन $f(x) = \begin{cases} \frac{1-\cos x}{x^{2}}, & x 
eq 0 \ k, & x=0 \end{cases}$ है।चूंकि फलन $x=0$ पर सतत है,इसलिए $\lim_{x ightarrow 0} f(x) = f(0)$ होना चाहिए।अतः,$\lim_{x ightarrow 0} \frac{1-\cos x}{x^{2}} = k$ होगा।सीमा सूत्र $\lim_{x ightarrow 0} \frac{1-\cos x}{x^{2}} = \frac{1}{2}$ का उपयोग करने पर:$\lim_{x ightarrow 0} \frac{2\sin^{2}(x/2)}{x^{2}} = \lim_{x ightarrow 0} \frac{2\sin^{2}(x/2)}{4(x/2)^{2}} = \frac{2}{4} \cdot (1)^{2} = \frac{1}{2}$.इस प्रकार,$k = \frac{1}{2}$ प्राप्त होता है।

यदि फलन $f(x)=\begin{cases} \frac{1-\cos x}{x^{2}}, & x \neq 0 \text{ के लिए } \\ k, & x=0 \text{ के लिए } \end{cases}$ बिंदु $x=0$ पर सतत है,तो $k$ का मान ज्ञात कीजिए।

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