જો f(x) = frac{e^{x^2} - cos x}{x^2} એ x neq | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) વિધેય $x = 0$ આગળ સતત હોવા માટે,$\lim_{x 	o 0} f(x) = f(0)$ થવું જોઈએ.$f(0) = \lim_{x 	o 0} \frac{e^{x^2} - \cos x}{x^2}$ટેલર શ્રેણીના વિસ્તરણનો

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{3}{2}$

Vedclass · Answer

(B) વિધેય $x = 0$ આગળ સતત હોવા માટે,$\lim_{x 	o 0} f(x) = f(0)$ થવું જોઈએ.$f(0) = \lim_{x 	o 0} \frac{e^{x^2} - \cos x}{x^2}$ટેલર શ્રેણીના વિસ્તરણનો ઉપયોગ કરતા,$e^u = 1 + u + \frac{u^2}{2!} + \dots$ અને $\cos x = 1 - \frac{x^2}{2!} + \frac{x^4}{4!} - \dots$:$e^{x^2} = 1 + x^2 + \frac{x^4}{2!} + \dots$$\cos x = 1 - \frac{x^2}{2} + \frac{x^4}{24} - \dots$આ કિંમતો લક્ષમાં મૂકતા:$f(0) = \lim_{x 	o 0} \frac{(1 + x^2 + \frac{x^4}{2} + \dots) - (1 - \frac{x^2}{2} + \frac{x^4}{24} - \dots)}{x^2}$$f(0) = \lim_{x 	o 0} \frac{x^2 + \frac{x^2}{2} + O(x^4)}{x^2}$$f(0) = \lim_{x 	o 0} \frac{\frac{3}{2}x^2 + O(x^4)}{x^2} = \frac{3}{2}$.

જો $f(x) = \frac{e^{x^2} - \cos x}{x^2}$ એ $x \neq 0$ માટે $x = 0$ આગળ સતત હોય,તો $f(0) = $.

Similar Questions

વિધેય $f(x) = \begin{cases} (x^2 + e^{\frac{1}{2-x}})^{-1} & x \neq 2 \\ k & x = 2 \end{cases}$ એ બિંદુ $x = 2$ આગળ જમણી બાજુથી સતત છે,તો $k$ ની કિંમત શોધો.

વિધેય $f(x) = [x]$,જ્યાં $[x]$ એ મહત્તમ પૂર્ણાંક વિધેય છે,તે કયા બિંદુએ સતત છે?

જો $f(x) = \begin{cases} \frac{\sqrt{1+px} - \sqrt{1-px}}{x}, & -1 \leq x < 0 \\ \frac{2x+1}{x-2}, & 0 \leq x \leq 1 \end{cases}$ એ $[-1, 1]$ માં સતત હોય, તો $p = $

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module