જો વિધેય f(x) = begin{cases} x - frac{|x|}{x} | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપેલ વિધેય $f(x) = \begin{cases} x - \frac{|x|}{x}, & x  0 \ 1, & x = 0 \end{cases}$ છે.$x = 0$ આગળ સાતત્ય ચકાસવા

Vedclass · Accepted Answer

$f(x)$ એ $x = 0$ આગળ સતત છે

Vedclass · Answer

(C) આપેલ વિધેય $f(x) = \begin{cases} x - \frac{|x|}{x}, & x  0 \ 1, & x = 0 \end{cases}$ છે.$x = 0$ આગળ સાતત્ય ચકાસવા માટે,આપણે ડાબી બાજુનું લક્ષ $(LHL)$,જમણી બાજુનું લક્ષ $(RHL)$ અને વિધેયનું મૂલ્ય $f(0)$ શોધીએ.$LHL = \lim_{x 	o 0^{-}} f(x) = \lim_{x 	o 0^{-}} \left(x - \frac{|x|}{x}ight)$.જ્યારે $x $LHL = \lim_{x 	o 0^{-}} (x - (-1)) = \lim_{x 	o 0^{-}} (x + 1) = 0 + 1 = 1$.$RHL = \lim_{x 	o 0^{+}} f(x) = \lim_{x 	o 0^{+}} \left(x + \frac{|x|}{x}ight)$.જ્યારે $x > 0$,ત્યારે $|x| = x$,તેથી $\frac{|x|}{x} = 1$.$RHL = \lim_{x 	o 0^{+}} (x + 1) = 0 + 1 = 1$.આપેલ છે કે $f(0) = 1$.અહીં $LHL = RHL = f(0) = 1$ હોવાથી,વિધેય $f(x)$ એ $x = 0$ આગળ સતત છે.

જો વિધેય $f(x) = \begin{cases} x - \frac{|x|}{x}, & x < 0 \\ x + \frac{|x|}{x}, & x > 0 \\ 1, & x = 0 \end{cases}$ હોય,તો નીચેનામાંથી શું સાચું છે?

Similar Questions

વિધેય $f(x) = \begin{cases} x + 2, & 1 \le x \le 2 \\ 4, & x = 2 \\ 3x - 2, & x > 2 \end{cases}$ એ કયા બિંદુએ સતત છે?

જો $f(x) = \lim_{n \to \infty} \frac{[x^2] + [(2x)^2] + [(3x)^2] + \cdots + [(nx)^2]}{n^3}$ હોય,તો $f(x)$ એ (જ્યાં $[\cdot]$ એ મહત્તમ પૂર્ણાંક વિધેય છે).

નીચેના વિધેયોની સાતત્યતા ચર્ચો:
a) $f(x) = \sin x + \cos x$
b) $f(x) = \sin x - \cos x$
c) $f(x) = \sin x \times \cos x$

જો $f(x) = \int_{-1}^x |t| \, dt$,$x \ge -1$,હોય તો

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module