જો f(x) = int_{-1}^x |t| , dt,x ge -1,હોય તો | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) અંતરાલને બે પેટા-અંતરાલોમાં વિભાજિત કરીએ: $I_1: -1 \le x < 0$ અને $I_2: x \ge 0$.$I_1$ માટે,$f(x) = \int_{-1}^x (-t) \, dt = -\frac{1}{2}[t^2]_{-1

Vedclass · Accepted Answer

$f$ અને $f'$ એ $x + 1 > 0$ માટે સતત છે

Vedclass · Answer

(A) અંતરાલને બે પેટા-અંતરાલોમાં વિભાજિત કરીએ: $I_1: -1 \le x $I_1$ માટે,$f(x) = \int_{-1}^x (-t) \, dt = -\frac{1}{2}[t^2]_{-1}^x = -\frac{1}{2}(x^2 - 1) = \frac{1}{2}(1 - x^2)$.$I_2$ માટે,$f(x) = \int_{-1}^0 (-t) \, dt + \int_0^x (t) \, dt = -\frac{1}{2}[t^2]_{-1}^0 + \frac{1}{2}[t^2]_0^x = -\frac{1}{2}(0 - 1) + \frac{1}{2}(x^2 - 0) = \frac{1}{2}(1 + x^2)$.આમ,$f(x) = \begin{cases} \frac{1}{2}(1 - x^2), & -1 \le x વિકલન લેતા,$f'(x) = \begin{cases} -x, & -1  0 \end{cases}$.$x = 0$ આગળ,$\lim_{x 	o 0^-} f(x) = \frac{1}{2}(1 - 0) = \frac{1}{2}$ અને $\lim_{x 	o 0^+} f(x) = \frac{1}{2}(1 + 0) = \frac{1}{2}$. $f(0) = \frac{1}{2}$ હોવાથી,$f$ એ $x = 0$ આગળ સતત છે.$f'(x)$ માટે,$\lim_{x 	o 0^-} f'(x) = 0$ અને $\lim_{x 	o 0^+} f'(x) = 0$. $f'(0) = 0$ હોવાથી,$f'$ એ $x = 0$ આગળ સતત છે.તેથી,$f$ અને $f'$ બંને $x > -1$ માટે સતત છે,એટલે કે $x + 1 > 0$.

જો $f(x) = \int_{-1}^x |t| \, dt$,$x \ge -1$,હોય તો

Similar Questions

ધારો કે $f(x) = \begin{cases} \frac{x^4-5x^2+4}{|(x-1)(x-2)|} & , x \neq 1,2 \\ 6 & , x=1 \\ 12 & , x=2 \end{cases}$. તો $f(x)$ કયા ગણ પર સતત છે?

જો $f(x) = \frac{\log (1+x)^{1+x}}{x^2} - \frac{1}{x}, x \neq 0$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત વિધેય $x=0$ આગળ સતત હોય,તો $6 f(0)$ ની કિંમત શોધો.

જો $f(x) = \begin{cases} k, & x = 1 \text{ માટે} \\ \frac{(9x-1)(\sqrt{x}-1)}{3x^2+2x-5}, & x \neq 1 \text{ માટે} \end{cases}$ એ $[0, \infty)$ પર સતત હોય, તો $k =$

ધારો કે $f(x) = \begin{cases} |x|+3, & \text{જો } x \leq -3 \\ -2x, & \text{જો } -3 < x < 3 \\ 6x+2, & \text{જો } x \geq 3 \end{cases}$. $x = -3$ અને $x = 3$ આગળ $f(x)$ ની સાતત્યતા નક્કી કરો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module