ધારો કે f :[0,1] rightarrow mathbb{R} અને g : | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ છે કે $f(x) = 1$ જો $x \in \mathbb{Q}$ અને $f(x) = 0$ જો $x 
otin \mathbb{Q}$.આપેલ છે કે $g(x) = 0$ જો $x \in \mathbb{Q}$ અને $g(x) = 1$ જો

Vedclass · Accepted Answer

$f + g$ એ $x = \frac{2}{3}$ બિંદુએ સતત છે પરંતુ $f$ અને $g$ એ $x = \frac{2}{3}$ પર અસતત છે

Vedclass · Answer

(B) આપેલ છે કે $f(x) = 1$ જો $x \in \mathbb{Q}$ અને $f(x) = 0$ જો $x 
otin \mathbb{Q}$.આપેલ છે કે $g(x) = 0$ જો $x \in \mathbb{Q}$ અને $g(x) = 1$ જો $x 
otin \mathbb{Q}$.વિધેય $h(x) = f(x) + g(x)$ ધ્યાનમાં લો.કોઈપણ $x \in [0,1]$ માટે, જો $x$ સંમેય હોય, તો $h(x) = f(x) + g(x) = 1 + 0 = 1$.જો $x$ અસંમેય હોય, તો $h(x) = f(x) + g(x) = 0 + 1 = 1$.આમ, $h(x) = 1$ એ તમામ $x \in [0,1]$ માટે અચળ વિધેય છે.અચળ વિધેય તેના પ્રદેશમાં દરેક જગ્યાએ સતત અને વિકલનીય હોય છે.તેથી, $f+g$ એ $x = \frac{2}{3}$ પર સતત છે.કારણ કે $f$ અને $g$ એ ડિરિચલેટ-પ્રકારના વિધેયો છે, તેઓ $[0,1]$ ના દરેક બિંદુએ અસતત છે.તેથી, વિકલ્પ $B$ સાચો છે.

Similar Questions

ધારો કે $f(x)$ એ વાસ્તવિક મૂલ્ય ધરાવતું વિધેય છે. જો તમામ $x \in R$ માટે $f^{\prime}(x)$ અચળ હોય,$f(0)=2$ અને $f^{\prime}(0)=1$ હોય,તો

જો વિધેય $f(x) = \begin{cases} ax+b, & x \leq -1 \\ 2x^2+2bx-\frac{a}{2}, & -1 < x < 1 \\ 7, & x \geq 1 \end{cases}$ એ $\mathbb{R}$ પર સતત હોય, તો $(a, b) =$

અંતરાલ $I = [-2, 2]$ પર,વિધેય $f(x) = \begin{cases} (x + 1) e^{-\left[ \frac{1}{|x|} + \frac{1}{x} \right]} & x \neq 0 \\ 0 & x = 0 \end{cases}$ આપેલ છે. નીચેનામાંથી કયું વિધાન સાચું નથી?

ધારો કે $f(x) = \begin{cases} x+1, & -1 \leq x \leq 0 \\ -x, & 0 < x \leq 1 \end{cases}$. નીચેનામાંથી કયું વિધાન સાચું છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module