यदि f(x) = int_{-1}^x |t| , dt,x ge -1,है,तो | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) अंतराल को दो उप-अंतरालों में विभाजित करें: $I_1: -1 \le x < 0$ और $I_2: x \ge 0$।$I_1$ के लिए,$f(x) = \int_{-1}^x (-t) \, dt = -\frac{1}{2}[t^2]_{

Vedclass · Accepted Answer

$f$ और $f'$ $x + 1 > 0$ के लिए सतत हैं

Vedclass · Answer

(A) अंतराल को दो उप-अंतरालों में विभाजित करें: $I_1: -1 \le x $I_1$ के लिए,$f(x) = \int_{-1}^x (-t) \, dt = -\frac{1}{2}[t^2]_{-1}^x = -\frac{1}{2}(x^2 - 1) = \frac{1}{2}(1 - x^2)$।$I_2$ के लिए,$f(x) = \int_{-1}^0 (-t) \, dt + \int_0^x (t) \, dt = -\frac{1}{2}[t^2]_{-1}^0 + \frac{1}{2}[t^2]_0^x = -\frac{1}{2}(0 - 1) + \frac{1}{2}(x^2 - 0) = \frac{1}{2}(1 + x^2)$।अतः,$f(x) = \begin{cases} \frac{1}{2}(1 - x^2), & -1 \le x अवकलन करने पर,$f'(x) = \begin{cases} -x, & -1  0 \end{cases}$।$x = 0$ पर,$\lim_{x 	o 0^-} f(x) = \frac{1}{2}(1 - 0) = \frac{1}{2}$ और $\lim_{x 	o 0^+} f(x) = \frac{1}{2}(1 + 0) = \frac{1}{2}$। चूंकि $f(0) = \frac{1}{2}$,$f$ $x = 0$ पर सतत है।$f'(x)$ के लिए,$\lim_{x 	o 0^-} f'(x) = 0$ और $\lim_{x 	o 0^+} f'(x) = 0$। चूंकि $f'(0) = 0$,$f'$ $x = 0$ पर सतत है।इसलिए,$f$ और $f'$ दोनों $x > -1$ के लिए सतत हैं,अर्थात $x + 1 > 0$।

यदि $f(x) = \int_{-1}^x |t| \, dt$,$x \ge -1$,है,तो

Similar Questions

यदि $f(x) = \frac{(27-2x)^{1/3}-3}{9-3(243+5x)^{1/5}}, x \neq 0$ बिंदु $x=0$ पर सतत है, तो $f(0)$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $f(x)= \begin{cases} \frac{x-[x]}{x-2}, & x>2 \\ b, & x=2 \\ \frac{|x^2-x-2|}{a(2+x-x^2)}, & -1 < x \leq 2 \\ 2a-b, & x \leq -1 \end{cases}$ $R$ पर सतत है,तो $\lim _{x \rightarrow 0} \frac{\sin ^2 ax+x \tan bx}{x^2}=$

यदि $f(x) = \begin{cases} \frac{81^{x}-9^{x}}{k^{x}-1} & x \neq 0 \\ 2 & x = 0 \end{cases}$ बिंदु $x = 0$ पर संतत है,तो $k$ का मान ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए $f(x) = [x^2] \sin(\pi x)$, $x > 0$ के लिए। तो:

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module