f(x) = frac{x^2}{1 + x^3} और g(t) = int f(t) | vedclass

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Question

(B) दिया गया है $f(x) = \frac{x^2}{1 + x^3}$.हमें $g(x) = \int f(x) \, dx = \int \frac{x^2}{1 + x^3} \, dx$ ज्ञात करना है।माना $u = 1 + x^3$. तब $du =

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$\frac{1}{3} \ln\left( \frac{1 + x^3}{2} \right)$

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(B) दिया गया है $f(x) = \frac{x^2}{1 + x^3}$.हमें $g(x) = \int f(x) \, dx = \int \frac{x^2}{1 + x^3} \, dx$ ज्ञात करना है।माना $u = 1 + x^3$. तब $du = 3x^2 \, dx$,जिसका अर्थ है $x^2 \, dx = \frac{du}{3}$.इन मानों को समाकलन में प्रतिस्थापित करने पर:$g(x) = \int \frac{1}{u} \cdot \frac{du}{3} = \frac{1}{3} \ln|u| + C = \frac{1}{3} \ln(1 + x^3) + C$.शर्त $g(1) = 0$ दी गई है:$0 = \frac{1}{3} \ln(1 + 1^3) + C \implies 0 = \frac{1}{3} \ln(2) + C \implies C = -\frac{1}{3} \ln(2)$.$C$ का मान $g(x)$ में रखने पर:$g(x) = \frac{1}{3} \ln(1 + x^3) - \frac{1}{3} \ln(2) = \frac{1}{3} \ln\left( \frac{1 + x^3}{2} \right)$.

$f(x) = \frac{x^2}{1 + x^3}$ और $g(t) = \int f(t) \, dt$ पर विचार करें। यदि $g(1) = 0$ है,तो $g(x)$ किसके बराबर है?

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यदि $\int 2^{2^{x}} \cdot 2^{x} \, dx = A \cdot 2^{2^{x}} + C$ है, तो $A$ का मान ज्ञात कीजिए।

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$\int x^{2019} \cdot e^{x^{2020}} \, dx = $ . . . . . . $+ C$.

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