मान लीजिए $f(x) = \begin{cases} \tan^{-1}(\frac{\alpha x + \beta}{\gamma}) & x \in (0, \frac{1}{2}) \\ 0 & x = \frac{1}{2} \\ \ln(\beta x^2 + 2) & x \in (\frac{1}{2}, 1) \end{cases}$ है। यदि $f(x)$ अपने डोमेन में सतत और अवकलनीय है,तो $\alpha + \beta + \gamma$ का मान ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए $f(x) = \begin{cases} \frac{1}{|x|}, & |x| \geqslant 1 \\ ax^2 + b, & |x| < 1 \end{cases}$ हर जगह सतत और अवकलनीय है। तो $a$ और $b$ हैं

$f(x) = \begin{cases} \frac{\sin(x-[x])}{x-[x]} & , x \in (-2, -1) \\ \max \{2x, 3[|x|]\} & , |x| < 1 \\ 1 & , \text{अन्यथा} \end{cases}$ जहाँ $[t]$ महत्तम पूर्णांक $\leq t$ को दर्शाता है। यदि $m$ उन बिंदुओं की संख्या है जहाँ $f$ संतत नहीं है और $n$ उन बिंदुओं की संख्या है जहाँ $f$ अवकलनीय नहीं है,तो क्रमित युग्म $(m, n)$ है

मान लीजिए $y(x) = (1+x)(1+x^2)(1+x^4)(1+x^8)(1+x^{16})$ है। तो $x = -1$ पर $y'(x) - y''(x)$ का मान ज्ञात कीजिए:

मान लीजिए कि एक फलन $f: R \rightarrow R$ इस प्रकार परिभाषित है :
$f(x)=\begin{cases} \int_{0}^{x}(5-|t-3|) d t, & x>4 \\ x^{2}+b x, & x \leq 4 \end{cases}$
जहाँ $b \in R$. यदि $f$ बिंदु $x=4$ पर सतत है,तो निम्नलिखित में से कौन सा कथन सत्य नहीं है?

समीकरण $e^{6x} - e^{4x} - 2e^{3x} - 12e^{2x} + e^{x} + 1 = 0$ के वास्तविक मूलों की संख्या है: