$XY$-સમતલમાં $\triangle ABC$ ધ્યાનમાં લો જેના શિરોબિંદુઓ $A=(0,0)$,$B=(1,1)$,અને $C=(9,1)$ છે. જો રેખા $x=a$ ત્રિકોણને સમાન ક્ષેત્રફળવાળા બે ભાગમાં વિભાજિત કરે,તો $a$ ની કિંમત શોધો.

$x + y - 3 = 0$,$x - 3y + 9 = 0$ અને $3x - 2y + 1 = 0$ રેખાઓ દ્વારા બનતા ત્રિકોણનું ક્ષેત્રફળ શોધો.

$x=4$,$y=-4$ અને $y=x$ દ્વારા ઘેરાયેલું ક્ષેત્રફળ (ચોરસ એકમમાં) શોધો.

ધારો કે $ABC$ એક ત્રિકોણ છે અને $M$ એ બાજુ $AC$ પરનું બિંદુ છે જે શિરોબિંદુ $A$ કરતા $C$ ની નજીક છે. ધારો કે $N$ એ બાજુ $AB$ પરનું બિંદુ છે જેથી $MN$ એ $BC$ ને સમાંતર છે અને ધારો કે $P$ એ બાજુ $BC$ પરનું બિંદુ છે જેથી $MP$ એ $AB$ ને સમાંતર છે. જો ચતુષ્કોણ $BNMP$ નું ક્ષેત્રફળ $\triangle ABC$ ના ક્ષેત્રફળના $\frac{5}{18}$ ગણું હોય,તો ગુણોત્તર $AM/MC$ બરાબર શું થાય?

એક સમબાજુ ત્રિકોણના પાયાનું સમીકરણ $x+y=2$ છે અને તેનો સામેનો શિરોબિંદુ $(2,1)$ છે. જો $m_1, m_2$ એ બાકીની બે બાજુઓના ઢાળ હોય અને તેની બાજુની લંબાઈ $a$ હોય,તો $|m_1-m_2|+a \sqrt{2}=$

ત્રિકોણની બાજુઓનાં સમીકરણો $x - 2y = 0$,$4x + 3y = 5$ અને $2x + y = 0$ છે. રેખા $3y - 4x = 0$ કયા બિંદુમાંથી પસાર થાય છે?