$XY$-समतल में एक $\triangle ABC$ पर विचार करें जिसके शीर्ष $A=(0,0)$,$B=(1,1)$,और $C=(9,1)$ हैं। यदि रेखा $x=a$ त्रिभुज को समान क्षेत्रफल वाले दो भागों में विभाजित करती है,तो $a$ का मान ज्ञात कीजिए।

सभी $\alpha, \beta \in R$ और $\alpha \beta > 0$ के लिए,रेखा $\alpha x + \beta y + \sqrt{\alpha \beta} = 0$ इस प्रकार है कि यह

एक त्रिभुज के शीर्ष $(2, 1)$,$(5, 2)$ और $(4, 4)$ हैं। इन शीर्षों से सम्मुख भुजाओं पर डाले गए लंबों की लंबाइयाँ हैं

एक समबाहु त्रिभुज के आधार का समीकरण $x+y=2$ है और इसका सम्मुख शीर्ष $(2,1)$ है। यदि $m_1, m_2$ अन्य दो भुजाओं की ढाल हैं और इसकी भुजा की लंबाई $a$ है,तो $|m_1-m_2|+a \sqrt{2}=$

मान लीजिए $A(1,2)$ और $C(-3,-6)$ एक समचतुर्भुज के दो विपरीत शीर्ष हैं, जिसकी भुजाएँ $AD$ और $BC$ रेखा $7x-y=14$ के समानांतर हैं। यदि $B(\alpha, \beta)$ और $D(\gamma, \delta)$ अन्य दो शीर्ष हैं, तो $|\alpha+\beta+\gamma+\delta|$ का मान ज्ञात कीजिए:

यदि बिंदु $(1, 1)$,$(-1, -1)$ और $(-\sqrt{3}, k)$ एक समबाहु त्रिभुज के शीर्ष हैं,तो $k$ का मान क्या है?