ગણ $\{1,2,3,4,5\}$ પર નીચે આપેલા ગુણાકાર કોષ્ટક દ્વારા વ્યાખ્યાયિત દ્વિ ક્રિયા $*$ ધ્યાનમાં લો. શું $^*$ ક્રમનો નિયમ પાળે છે (commutative છે)?
(સૂચન: નીચે આપેલા કોષ્ટકનો ઉપયોગ કરો)

(A) કોઈ ગણ $S$ પરની દ્વિ ક્રિયા $*$ ક્રમનો નિયમ પાળે છે જો તમામ $a, b \in S$ માટે $a \,^*\, b = b \,^*\, a$ થાય.
ક્રિયા ક્રમનો નિયમ પાળે છે કે નહીં તે તપાસવા માટે,આપણે જોઈએ છીએ કે કોષ્ટક મુખ્ય વિકર્ણની સાપેક્ષમાં સંમિત (symmetric) છે કે નહીં.
કોષ્ટક જોતા:
- $1 \,^*\, 2 = 1$ અને $2 \,^*\, 1 = 1$. તેથી,$1 \,^*\, 2 = 2 \,^*\, 1$.
- $1 \,^*\, 3 = 1$ અને $3 \,^*\, 1 = 1$. તેથી,$1 \,^*\, 3 = 3 \,^*\, 1$.
- $2 \,^*\, 3 = 2$ અને $3 \,^*\, 2 = 2$. તેથી,$2 \,^*\, 3 = 3 \,^*\, 2$.
- $2 \,^*\, 4 = 2$ અને $4 \,^*\, 2 = 2$. તેથી,$2 \,^*\, 4 = 4 \,^*\, 2$.
- $3 \,^*\, 4 = 3$ અને $4 \,^*\, 3 = 3$. તેથી,$3 \,^*\, 4 = 4 \,^*\, 3$.
- $1 \,^*\, 5 = 1$ અને $5 \,^*\, 1 = 1$. તેથી,$1 \,^*\, 5 = 5 \,^*\, 1$.
- $2 \,^*\, 5 = 2$ અને $5 \,^*\, 2 = 2$. તેથી,$2 \,^*\, 5 = 5 \,^*\, 2$.
- $3 \,^*\, 5 = 3$ અને $5 \,^*\, 3 = 3$. તેથી,$3 \,^*\, 5 = 5 \,^*\, 3$.
- $4 \,^*\, 5 = 4$ અને $5 \,^*\, 4 = 4$. તેથી,$4 \,^*\, 5 = 5 \,^*\, 4$.
તમામ $a, b \in \{1,2,3,4,5\}$ માટે $a \,^*\, b = b \,^*\, a$ હોવાથી,ક્રિયા $^*$ ક્રમનો નિયમ પાળે છે.