નીચે આપેલ $*$ ની વ્યાખ્યા દ્વિ-ક્રિયા (binary operation) છે કે નહીં તે નક્કી કરો. જો $*$ દ્વિ-ક્રિયા ન હોય,તો તેનું કારણ આપો. $Z^{+}$ પર,$*$ ને $a * b = a - b$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત કરો.

• A
  હા,તે દ્વિ-ક્રિયા છે.
• B
  ના,તે દ્વિ-ક્રિયા નથી કારણ કે $a - b$ હંમેશા $Z^{+}$ માં હોતું નથી.
• C
  ના,તે દ્વિ-ક્રિયા નથી કારણ કે $a - b$ ક્રમનો નિયમ પાળતું નથી.
• D
  ના,તે દ્વિ-ક્રિયા નથી કારણ કે $a - b$ જૂથનો નિયમ પાળતું નથી.