અરિક્ત ગણ X ના ઘાતગણ P(X) માં,દ્રીકક્રિયા * એ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) દ્રીકક્રિયા $A * B = A \cup B$ તરીકે વ્યાખ્યાયિત છે.$1$. ક્રમનો નિયમ: $A * B = A \cup B = B \cup A = B * A$. તેથી,તે ક્રમનો નિયમ ધરાવે છે.$2$. જૂથ

Vedclass · Accepted Answer

વ્યસ્ત નિયમનું પાલન થતું નથી.

Vedclass · Answer

(B) દ્રીકક્રિયા $A * B = A \cup B$ તરીકે વ્યાખ્યાયિત છે.$1$. ક્રમનો નિયમ: $A * B = A \cup B = B \cup A = B * A$. તેથી,તે ક્રમનો નિયમ ધરાવે છે.$2$. જૂથનો નિયમ: $(A * B) * C = (A \cup B) \cup C = A \cup (B \cup C) = A * (B * C)$. તેથી,તે જૂથનો નિયમ ધરાવે છે.$3$. તદેવ નિયમ: તદેવ ઘટક $E$ માટે $A * E = A$ થવું જોઈએ,એટલે કે $A \cup E = A$. આ $E = \phi$ માટે શક્ય છે. તેથી,તદેવ ઘટક અસ્તિત્વ ધરાવે છે.$4$. વ્યસ્ત નિયમ: ઘટક $A$ નો વ્યસ્ત $B$ હોવા માટે $A * B = E$ (જ્યાં $E = \phi$) થવું જોઈએ. એટલે કે $A \cup B = \phi$. આ ફક્ત $A = \phi$ અને $B = \phi$ માટે જ શક્ય છે. કોઈપણ અરિક્ત ગણ $A 
eq \phi$ માટે,એવો કોઈ $B \in P(X)$ નથી કે જેથી $A \cup B = \phi$ થાય. તેથી,વ્યસ્ત નિયમનું પાલન થતું નથી.

Similar Questions

સાબિત કરો કે $a * b = a + 2b$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત ક્રિયા $*: R \times R \rightarrow R$ જૂથના નિયમનું પાલન કરતી નથી (not associative).

ધારો કે $$ એ $R$ પર વ્યાખ્યાયિત દ્વિ ક્રિયા છે,જ્યાં $a b = \frac{a+b}{4}$ તમામ $a, b \in R$ માટે. તો આ ક્રિયા $*$ કેવી છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module