સાબિત કરો કે $a * b = a + 2b$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત ક્રિયા $*: R \times R \rightarrow R$ જૂથના નિયમનું પાલન કરતી નથી (not associative).

(N/A) કોઈ ક્રિયા $*$ જૂથના નિયમનું પાલન કરે છે તેમ ત્યારે કહેવાય જો તમામ $a, b, c \in R$ માટે $(a * b) * c = a * (b * c)$ થાય.
પ્રથમ,$(a * b) * c$ ની ગણતરી કરીએ:
$(a * b) * c = (a + 2b) * c = (a + 2b) + 2c = a + 2b + 2c$.
ત્યારબાદ,$a * (b * c)$ ની ગણતરી કરીએ:
$a * (b * c) = a * (b + 2c) = a + 2(b + 2c) = a + 2b + 4c$.
અહીં $a + 2b + 2c \neq a + 2b + 4c$ હોવાથી,આ ક્રિયા જૂથના નિયમનું પાલન કરતી નથી.
ઉદાહરણ તરીકે,જો $a = 8, b = 5, c = 3$ લઈએ:
$(8 * 5) * 3 = (8 + 2(5)) * 3 = 18 * 3 = 18 + 2(3) = 18 + 6 = 24$.
$8 * (5 * 3) = 8 * (5 + 2(3)) = 8 * (5 + 6) = 8 * 11 = 8 + 2(11) = 8 + 22 = 30$.
અહીં $24 \neq 30$ હોવાથી,આ ક્રિયા જૂથના નિયમનું પાલન કરતી નથી.