ધારો કે * એ R પર વ્યાખ્યાયિત દ્વિ ક્રિયા છે,જ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ છે કે,$a * b = \frac{a+b}{4}$.ક્રમનો ગુણધર્મ ચકાસતા,$b * a = \frac{b+a}{4} = \frac{a+b}{4} = a * b$. તેથી,આ ક્રિયા ક્રમનો ગુણધર્મ ધરાવે છે.જૂ

Vedclass · Accepted Answer

ક્રમનો ગુણધર્મ ધરાવે છે પણ જૂથનો ગુણધર્મ ધરાવતી નથી

Vedclass · Answer

(B) આપેલ છે કે,$a * b = \frac{a+b}{4}$.ક્રમનો ગુણધર્મ ચકાસતા,$b * a = \frac{b+a}{4} = \frac{a+b}{4} = a * b$. તેથી,આ ક્રિયા ક્રમનો ગુણધર્મ ધરાવે છે.જૂથનો ગુણધર્મ ચકાસતા,$a * (b * c)$ અને $(a * b) * c$ ની ગણતરી કરીએ.$a * (b * c) = a * \left(\frac{b+c}{4}ight) = \frac{a + \frac{b+c}{4}}{4} = \frac{4a + b + c}{16}$.$(a * b) * c = \left(\frac{a+b}{4}ight) * c = \frac{\frac{a+b}{4} + c}{4} = \frac{a + b + 4c}{16}$.અહીં $\frac{4a + b + c}{16} 
eq \frac{a + b + 4c}{16}$ હોવાથી,આ ક્રિયા જૂથનો ગુણધર્મ ધરાવતી નથી.તેથી,આ ક્રિયા ક્રમનો ગુણધર્મ ધરાવે છે પણ જૂથનો ગુણધર્મ ધરાવતી નથી.

ધારો કે $$ એ $R$ પર વ્યાખ્યાયિત દ્વિ ક્રિયા છે,જ્યાં $a b = \frac{a+b}{4}$ તમામ $a, b \in R$ માટે. તો આ ક્રિયા $*$ કેવી છે?

Similar Questions

સાબિત કરો કે બાદબાકી અને ભાગાકાર એ પ્રાકૃતિક સંખ્યાઓના ગણ $N$ પર દ્વિક્રિયાઓ (binary operations) નથી.

સમૂહ $G=\{0, 1, 2, 3, 4, 5\}$ માં સરવાળા મોડ્યુલો $6$ હેઠળ,$(2 +_{6} 3^{-1} +_{6} 4)^{-1}$ ની કિંમત શું થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module

ધારો કે $*$ એ $R$ પર વ્યાખ્યાયિત દ્વિ ક્રિયા છે,જ્યાં $a * b = \frac{a+b}{4}$ તમામ $a, b \in R$ માટે. તો આ ક્રિયા $*$ કેવી છે?