मान लीजिए कि * एक द्विआधारी संक्रिया है जो R | vedclass

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Question

(B) दिया गया है,$a * b = \frac{a+b}{4}$.क्रमविनिमेयता के लिए,हम जाँचते हैं कि $b * a = \frac{b+a}{4} = \frac{a+b}{4} = a * b$. अतः,यह संक्रिया क्रमविन

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क्रमविनिमेय लेकिन साहचर्य नहीं

Vedclass · Answer

(B) दिया गया है,$a * b = \frac{a+b}{4}$.क्रमविनिमेयता के लिए,हम जाँचते हैं कि $b * a = \frac{b+a}{4} = \frac{a+b}{4} = a * b$. अतः,यह संक्रिया क्रमविनिमेय है।साहचर्य के लिए,हम $a * (b * c)$ और $(a * b) * c$ की जाँच करते हैं।$a * (b * c) = a * \left(\frac{b+c}{4}ight) = \frac{a + \frac{b+c}{4}}{4} = \frac{4a + b + c}{16}$.$(a * b) * c = \left(\frac{a+b}{4}ight) * c = \frac{\frac{a+b}{4} + c}{4} = \frac{a + b + 4c}{16}$.चूँकि $\frac{4a + b + c}{16} 
eq \frac{a + b + 4c}{16}$,इसलिए यह संक्रिया साहचर्य नहीं है।अतः,यह संक्रिया क्रमविनिमेय है लेकिन साहचर्य नहीं है।

मान लीजिए कि $$ एक द्विआधारी संक्रिया है जो $R$ पर $a b = \frac{a+b}{4}$ द्वारा परिभाषित है,जहाँ $a, b \in R$ है। तो संक्रिया $*$ है:

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