यदि $A = \{a, b, c\}$ है,तो $A$ पर द्वि-आधारी संक्रियाओं (binary operations) की संख्या है

यदि $Q^{+}$ पर $a * b = 10ab$ है,तो $0.01$ का प्रतिलोम ज्ञात कीजिए।

सिद्ध कीजिए कि $(a, b) \rightarrow a+4 b^{2}$ द्वारा प्रदत्त $*: R \times R \rightarrow R$ एक द्विआधारी संक्रिया (binary operation) है।

नीचे परिभाषित प्रत्येक द्वि-आधारी संक्रिया $^*$ के लिए,निर्धारित करें कि क्या $^*$ क्रमविनिमेय है या साहचर्य है। $Q$ पर,$a ^* b = \frac{ab}{2}$ परिभाषित करें।

समुच्चय $\{1, 2, 3, 4, 5\}$ पर द्विआधारी संक्रिया $\wedge$ पर विचार करें,जो $a \wedge b = \min\{a, b\}$ द्वारा परिभाषित है। संक्रिया $\wedge$ के लिए संक्रिया सारणी लिखिए।

द्वि-संक्रियाओं $^*: R \times R \rightarrow R$ और $o: R \times R \rightarrow R$ पर विचार करें,जो $a \,^*\, b = |a-b|$ और $a \,o\, b = a$,$\forall \, a, b \in R$ के रूप में परिभाषित हैं। सिद्ध कीजिए कि $^*$ क्रमविनिमेय है लेकिन साहचर्य नहीं है,और $o$ साहचर्य है लेकिन क्रमविनिमेय नहीं है। इसके अतिरिक्त,सिद्ध कीजिए कि $\forall \, a, b, c \in R, a \,^*\, (b \,o\, c) = (a \,^*\, b) \,o\, (a \,^*\, c)$। [यदि ऐसा है,तो हम कहते हैं कि संक्रिया $^*$ संक्रिया $o$ पर वितरित होती है]। क्या $o$,$^*$ पर वितरित होता है? अपने उत्तर का औचित्य सिद्ध कीजिए।