धनात्मक परिमेय संख्याओं के समुच्चय पर,एक द्विआधारी संक्रिया $*$ को $a * b = \frac{2ab}{5}$ द्वारा परिभाषित किया गया है। यदि $2 * x = 3^{-1}$ है,तो $x = $

निम्नलिखित में से कौन सा दी गई संक्रिया के सापेक्ष समूह (group) नहीं है?

मान लीजिए कि $*$ समुच्चय $Q$ पर परिभाषित एक द्विआधारी संक्रिया है। निर्धारित करें कि क्या $a, b \in Q$ के लिए $a * b = a - b$ द्वारा परिभाषित द्विआधारी संक्रिया क्रमविनिमेय (commutative) है।

समुच्चय $\{1, 2, 3, 4, 5\}$ पर द्विआधारी संक्रिया $\wedge$ पर विचार करें,जो $a \wedge b = \min\{a, b\}$ द्वारा परिभाषित है। संक्रिया $\wedge$ के लिए संक्रिया सारणी लिखिए।

दिखाइए कि योग और गुणन $R$ पर साहचर्य (associative) द्विआधारी संक्रियाएं हैं। हालांकि,घटाव $R$ पर साहचर्य नहीं है और भाग $R_*$ पर साहचर्य नहीं है।

सिद्ध कीजिए कि योग, व्यवकलन और गुणन $R$ पर द्विआधारी संक्रियाएँ (binary operations) हैं, लेकिन भाग $R$ पर द्विआधारी संक्रिया नहीं है। इसके अतिरिक्त, सिद्ध कीजिए कि भाग शून्येतर वास्तविक संख्याओं के समुच्चय $R_*$ पर एक द्विआधारी संक्रिया है।