ધન સંમેય સંખ્યાઓના ગણ પર,દ્વિતીય પ્રક્રિયા $*$ એ $a * b = \frac{2ab}{5}$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત છે. જો $2 * x = 3^{-1}$ હોય,તો $x = $

જો $*$ એ $R$ પર વ્યાખ્યાયિત દ્વિ-ક્રિયા $a * b = 1 + ab, \forall a, b \in R$ હોય,તો $*$ ક્રિયા:

એક અરિક્ત ગણ $X$ આપેલ છે,ધારો કે $^*: P(X) \times P(X) \rightarrow P(X)$ એ $A \,^*\, B = (A - B) \cup (B - A)$,$\forall A, B \in P(X)$ તરીકે વ્યાખ્યાયિત છે. સાબિત કરો કે ખાલી ગણ $\Phi$ એ ક્રિયા $^*$ માટે તટસ્થ ઘટક છે અને $P(X)$ ના તમામ ઘટકો $A$ એ $A^{-1} = A$ સાથે વ્યસ્ત સંપન્ન છે.

ગણ $\{1, 2, 3, 4, 5\}$ પર દ્વિ-ક્રિયા $*$ માટે નીચે મુજબનું ગુણાકાર કોષ્ટક આપેલ છે. $(2 \,^* \,3) \,^* \,4$ અને $2 \,^* \,(3 \,^* \,4)$ ની ગણતરી કરો.
(કોષ્ટક ઉપર મુજબ છે)

ધારો કે $^*$ એ સંમેય સંખ્યાઓના ગણ $Q$ પરની દ્વિ-ક્રિયા છે,જે $a \,^*\, b = a b^{2}$ તરીકે વ્યાખ્યાયિત છે. નક્કી કરો કે આ ક્રિયા ક્રમનો નિયમ અને જૂથનો નિયમ પાળે છે કે નહીં.

નીચેનામાંથી કયું વિધાન સત્ય નથી?