निम्नलिखित में से कौन सा दी गई संक्रिया के सा | vedclass

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Question

(B) एक समुच्चय $G$ और द्विआधारी संक्रिया $*$ के लिए,यदि यह संवृतता,साहचर्य,तत्समक अवयव का अस्तित्व और प्रतिलोम अवयव का अस्तित्व संतुष्ट करता है,तो इसे

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योग के अंतर्गत विषम पूर्णांकों का समुच्चय

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(B) एक समुच्चय $G$ और द्विआधारी संक्रिया $*$ के लिए,यदि यह संवृतता,साहचर्य,तत्समक अवयव का अस्तित्व और प्रतिलोम अवयव का अस्तित्व संतुष्ट करता है,तो इसे समूह कहा जाता है।योग के अंतर्गत विषम पूर्णांकों के समुच्चय के लिए,मान लीजिए $a = 1$ और $b = 3$ है। तब $a + b = 4$,जो एक सम पूर्णांक है।चूंकि दो विषम पूर्णांकों का योग हमेशा सम होता है,इसलिए विषम पूर्णांकों का समुच्चय योग के अंतर्गत संवृत नहीं है।इसके अतिरिक्त,योग के लिए तत्समक अवयव $0$ है,जो एक विषम संख्या नहीं है।अतः,योग के अंतर्गत विषम पूर्णांकों का समुच्चय एक समूह नहीं है।

निम्नलिखित में से कौन सा दी गई संक्रिया के सापेक्ष समूह (group) नहीं है?

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सिद्ध कीजिए कि $a * b = a + 2b$ द्वारा परिभाषित संक्रिया $*: R \times R \rightarrow R$ साहचर्य (associative) नहीं है।

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