Class 11PhysicsMechanical Properties of SolidsBasic of Elasticity, Stress and Strain relationship and Graphical analysis
Mediumएक लंबी स्टील की छड़ पर विचार करें जो छड़ की लंबाई के अनुदिश किनारों पर कार्य करने वाले बल $F$ के कारण तनाव में है (जैसा कि चित्र में दिखाया गया है)। लंबाई के साथ $\theta$ कोण बनाने वाले एक समतल पर विचार करें। इस समतल पर तनन और अपरूपण प्रतिबल (shearing stress) क्या हैं?
$(a)$ किस कोण पर तनन प्रतिबल अधिकतम होता है?
$(b)$ किस कोण पर अपरूपण प्रतिबल अधिकतम होता है?
$(a)$ किस कोण पर तनन प्रतिबल अधिकतम होता है?
$(b)$ किस कोण पर अपरूपण प्रतिबल अधिकतम होता है?
(N/A) मान लीजिए $A$ बल $F$ के लंबवत छड़ का अनुप्रस्थ काट क्षेत्रफल है।
छड़ की लंबाई के साथ $\theta$ कोण बनाने वाले समतल $aa'$ पर विचार करें। इस समतल का क्षेत्रफल $A' = A / \sin \theta$ है।
बल $F$ को इस समतल के सापेक्ष दो घटकों में विभाजित किया जा सकता है:
$1$. अभिलंब बल: $F_N = F \sin \theta$
$2$. अपरूपण बल: $F_S = F \cos \theta$
तनन प्रतिबल (अभिलंब प्रतिबल) $\sigma = F_N / A' = (F \sin \theta) / (A / \sin \theta) = (F/A) \sin^2 \theta$.
अपरूपण प्रतिबल $\tau = F_S / A' = (F \cos \theta) / (A / \sin \theta) = (F/A) \sin \theta \cos \theta = (F/2A) \sin(2\theta)$.
$(a)$ तनन प्रतिबल $\sigma = (F/A) \sin^2 \theta$ तब अधिकतम होता है जब $\sin^2 \theta = 1$,अर्थात $\theta = 90^\circ$।
$(b)$ अपरूपण प्रतिबल $\tau = (F/2A) \sin(2\theta)$ तब अधिकतम होता है जब $\sin(2\theta) = 1$,अर्थात $2\theta = 90^\circ$ या $\theta = 45^\circ$।
छड़ की लंबाई के साथ $\theta$ कोण बनाने वाले समतल $aa'$ पर विचार करें। इस समतल का क्षेत्रफल $A' = A / \sin \theta$ है।
बल $F$ को इस समतल के सापेक्ष दो घटकों में विभाजित किया जा सकता है:
$1$. अभिलंब बल: $F_N = F \sin \theta$
$2$. अपरूपण बल: $F_S = F \cos \theta$
तनन प्रतिबल (अभिलंब प्रतिबल) $\sigma = F_N / A' = (F \sin \theta) / (A / \sin \theta) = (F/A) \sin^2 \theta$.
अपरूपण प्रतिबल $\tau = F_S / A' = (F \cos \theta) / (A / \sin \theta) = (F/A) \sin \theta \cos \theta = (F/2A) \sin(2\theta)$.
$(a)$ तनन प्रतिबल $\sigma = (F/A) \sin^2 \theta$ तब अधिकतम होता है जब $\sin^2 \theta = 1$,अर्थात $\theta = 90^\circ$।
$(b)$ अपरूपण प्रतिबल $\tau = (F/2A) \sin(2\theta)$ तब अधिकतम होता है जब $\sin(2\theta) = 1$,अर्थात $2\theta = 90^\circ$ या $\theta = 45^\circ$।
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| Column-$I$ | Column-$II$ |
| $(a)$ प्रतिबल, विकृति के समानुपाती होता है। | $(i)$ प्रत्यास्थ सीमा (Elastic limit) |
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