X-अक्ष की धनात्मक दिशा में गतिमान एक कण पर वि | vedclass

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Question

(A) दिया गया है, $v = \alpha \sqrt{x}$।चूंकि $v = \frac{dx}{dt}$, इसलिए $\frac{dx}{dt} = \alpha \sqrt{x}$।चरों को अलग करने पर: $\frac{dx}{\sqrt{x}} =

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{\alpha^2}{2} t$ और $\frac{\alpha^2}{2}$

Vedclass · Answer

(A) दिया गया है, $v = \alpha \sqrt{x}$।चूंकि $v = \frac{dx}{dt}$, इसलिए $\frac{dx}{dt} = \alpha \sqrt{x}$।चरों को अलग करने पर: $\frac{dx}{\sqrt{x}} = \alpha dt$।दोनों पक्षों का समाकलन करने पर: $\int x^{-1/2} dx = \int \alpha dt \Rightarrow 2\sqrt{x} = \alpha t + C$।$t = 0$ पर, $x = 0$ है, इसलिए $C = 0$। अतः, $2\sqrt{x} = \alpha t \Rightarrow \sqrt{x} = \frac{\alpha t}{2}$।दोनों पक्षों का वर्ग करने पर: $x = \frac{\alpha^2 t^2}{4}$।वेग $v = \frac{dx}{dt} = \frac{d}{dt} \left( \frac{\alpha^2 t^2}{4} \right) = \frac{\alpha^2}{4} (2t) = \frac{\alpha^2 t}{2}$।त्वरण $a = \frac{dv}{dt} = \frac{d}{dt} \left( \frac{\alpha^2 t}{2} \right) = \frac{\alpha^2}{2}$।

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