એક નિયમિત 10-બાજુવાળા બહુકોણ (decagon) ને ધ્ય | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ધારો કે નિયમિત $10$-બાજુવાળા બહુકોણના શિરોબિંદુઓ $z_k = e^{i \frac{2k\pi}{10}}$ છે,જ્યાં $k = 0, 1, \ldots, 9$. શિરોબિંદુ $z_0 = 1$ ને સ્થિર રાખો.

Vedclass · Accepted Answer

$10$

Vedclass · Answer

(A) ધારો કે નિયમિત $10$-બાજુવાળા બહુકોણના શિરોબિંદુઓ $z_k = e^{i \frac{2k\pi}{10}}$ છે,જ્યાં $k = 0, 1, \ldots, 9$. શિરોબિંદુ $z_0 = 1$ ને સ્થિર રાખો. જીવાઓની લંબાઈ $l_k = |1 - z_k| = |1 - e^{i \frac{2k\pi}{10}}| = 2 \sin \frac{k\pi}{10}$ છે,જ્યાં $k = 1, 2, \ldots, 9$.આપણે ગુણાકાર $P = \prod_{k=1}^{9} 2 \sin \frac{k\pi}{10}$ શોધવો છે.નિત્યસમ $\prod_{k=1}^{n-1} \sin \frac{k\pi}{n} = \frac{n}{2^{n-1}}$ નો ઉપયોગ કરતા:$P = 2^9 \prod_{k=1}^{9} \sin \frac{k\pi}{10} = 2^9 	imes \frac{10}{2^{10-1}} = 2^9 	imes \frac{10}{2^9} = 10$.

Similar Questions

જો $\alpha$ એ $x^6=1$ નું અવાસ્તવિક બીજ હોય,તો $\frac{\alpha^5+\alpha^3+\alpha+1}{\alpha^2+1}$ ની કિંમત શોધો.

જો ${\left( {\frac{{1 + i\sqrt 3 }}{{1 - i\sqrt 3 }}} \right)^n}$ એક પૂર્ણાંક હોય,તો $n$ ની ન્યૂનતમ ધન પૂર્ણાંક કિંમત શું છે?

જો $1, \omega, \omega^2$ એ એકમના ઘનમૂળ દર્શાવતા હોય,તો $(1-\omega+\omega^2)^5+(1+\omega-\omega^2)^5$ ની કિંમત શું થાય?

ધારો કે $\omega$ એ $1$ ને સમાન ન હોય તેવું એકમનું ઘનમૂળ છે. તો,$|a + b\omega + c\omega^2|$ ની મહત્તમ શક્ય કિંમત શોધો,જ્યાં $a, b, c \in \{+1, -1\}$ છે.

જો $\alpha, \beta, \gamma$ એ સમીકરણ $x^3 + 27 = 0$ ના બીજ હોય,તો તેવું દ્વિઘાત સમીકરણ મેળવો જેના બીજ $\left( \frac{\gamma}{\alpha} \right)^2$ અને $\left( \frac{\beta}{\alpha} \right)^2$ હોય.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module