ત્રિકોણ $ABC$ ધ્યાનમાં લો અને ધારો કે $a, b$ અને $c$ એ અનુક્રમે શિરોબિંદુઓ $A, B$ અને $C$ ની સામેની બાજુઓની લંબાઈ દર્શાવે છે. ધારો કે $a=6, b=10$ અને ત્રિકોણનું ક્ષેત્રફળ $15 \sqrt{3}$ છે. જો $\angle ACB$ ગુરુકોણ હોય અને જો $r$ એ ત્રિકોણના અંતઃવૃત્તની ત્રિજ્યા દર્શાવતું હોય,તો $r^2$ ની કિંમત કેટલી થાય?

ત્રિકોણ $PQR$ માં,ધારો કે $\angle PQR = 30^{\circ}$ અને બાજુઓ $PQ$ અને $QR$ ની લંબાઈ અનુક્રમે $10\sqrt{3}$ અને $10$ છે. તો,નીચેનામાંથી કયું વિધાન (વિધાનો) $TRUE$ છે?
$(A)$ $\angle QPR = 45^{\circ}$
$(B)$ ત્રિકોણ $PQR$ નું ક્ષેત્રફળ $25\sqrt{3}$ છે અને $\angle QRP = 120^{\circ}$
$(C)$ ત્રિકોણ $PQR$ ના અંતઃવૃત્તની ત્રિજ્યા $10\sqrt{3} - 15$ છે
$(D)$ ત્રિકોણ $PQR$ ના પરિવૃત્તનું ક્ષેત્રફળ $100\pi$ છે

ધારો કે $a, b$ અને $c$ એ ત્રિકોણ $ABC$ ની બાજુઓની લંબાઈ છે જેથી $\frac{a+b}{7} = \frac{b+c}{8} = \frac{c+a}{9}$ થાય. જો $r$ અને $R$ એ અનુક્રમે ત્રિકોણ $ABC$ ની અંતઃત્રિજ્યા અને પરિત્રિજ્યા હોય,તો $\frac{R}{r}$ નું મૂલ્ય શોધો.

જો ત્રિકોણના ખૂણાઓનો ગુણોત્તર $1: 1: 4$ હોય,તો ત્રિકોણની પરિમિતિ અને તેની સૌથી મોટી બાજુનો ગુણોત્તર કેટલો થાય?

એક $\triangle ABC$ માં,જો $r_1 = 2r_2 = 3r_3$ હોય,તો ગુણોત્તર $a : b$ શું થાય?

$\Delta ABC$ માં,જો ${c^2} + {a^2} - {b^2} = ac$ હોય,તો $\angle B = $