एक त्रिभुज ABC पर विचार करें और मान लें कि a, | vedclass

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Question

(C) त्रिभुज का क्षेत्रफल $\Delta = \frac{1}{2} ab \sin C$ द्वारा दिया जाता है। दिए गए मानों को प्रतिस्थापित करने पर,$15 \sqrt{3} = \frac{1}{2} 	imes

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$3$

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(C) त्रिभुज का क्षेत्रफल $\Delta = \frac{1}{2} ab \sin C$ द्वारा दिया जाता है। दिए गए मानों को प्रतिस्थापित करने पर,$15 \sqrt{3} = \frac{1}{2} 	imes 6 	imes 10 	imes \sin C$,जो सरल होकर $\sin C = \frac{\sqrt{3}}{2}$ हो जाता है। चूंकि $\angle ACB$ अधिक कोण है,इसलिए $C = 120^{\circ}$। कोसाइन नियम का उपयोग करते हुए,$c^2 = a^2 + b^2 - 2ab \cos C = 6^2 + 10^2 - 2(6)(10) \cos 120^{\circ} = 36 + 100 - 120(-0.5) = 136 + 60 = 196$,अतः $c = 14$। अर्ध-परिमाप $s = \frac{a+b+c}{2} = \frac{6+10+14}{2} = 15$। अंतःत्रिज्या $r = \frac{\Delta}{s} = \frac{15 \sqrt{3}}{15} = \sqrt{3}$। अतः,$r^2 = (\sqrt{3})^2 = 3$।

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