left{( x , y ) in R times R : 0 leq x leq fra | vedclass

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Question

(C) मान लीजिए कि आयत रेखा $x = \frac{\pi}{4}$ के सापेक्ष सममित है। मान लीजिए कि आयत की चौड़ाई $2\alpha$ है,जहाँ ऊर्ध्वाधर भुजाओं के $x$-निर्देशांक $\f

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$\frac{\pi}{2 \sqrt{3}}$

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(C) मान लीजिए कि आयत रेखा $x = \frac{\pi}{4}$ के सापेक्ष सममित है। मान लीजिए कि आयत की चौड़ाई $2\alpha$ है,जहाँ ऊर्ध्वाधर भुजाओं के $x$-निर्देशांक $\frac{\pi}{4} - \alpha$ और $\frac{\pi}{4} + \alpha$ हैं। आयत की ऊँचाई $y = 2 \sin(2(\frac{\pi}{4} + \alpha)) = 2 \sin(\frac{\pi}{2} + 2\alpha) = 2 \cos(2\alpha)$ है। आयत का परिमाप $P = 2(	ext{चौड़ाई} + 	ext{ऊँचाई}) = 2(2\alpha + 2 \cos(2\alpha)) = 4(\alpha + \cos(2\alpha))$ द्वारा दिया जाता है। अधिकतम परिमाप ज्ञात करने के लिए,हम $\alpha$ के सापेक्ष $P$ का अवकलन करते हैं: $\frac{dP}{d\alpha} = 4(1 - 2 \sin(2\alpha)) = 0$. इससे $\sin(2\alpha) = \frac{1}{2}$ प्राप्त होता है,इसलिए $2\alpha = \frac{\pi}{6}$ (चूँकि $0 द्वितीय अवकलज की जाँच करने पर: $\frac{d^2P}{d\alpha^2} = -8 \cos(2\alpha)$. $\alpha = \frac{\pi}{12}$ पर,$\frac{d^2P}{d\alpha^2} = -8 \cos(\frac{\pi}{6}) = -4\sqrt{3} इस आयत का क्षेत्रफल $	ext{क्षेत्रफल} = 	ext{चौड़ाई} 	imes 	ext{ऊँचाई} = (2\alpha) 	imes (2 \cos(2\alpha)) = 2(\frac{\pi}{12}) 	imes 2 \cos(\frac{\pi}{6}) = \frac{\pi}{6} 	imes 2 	imes \frac{\sqrt{3}}{2} = \frac{\pi}{2\sqrt{3}}$ है।

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