$a > 0$ के लिए,यदि फलन $f(x) = 2x^3 - 9ax^2 + 12a^2x + 1$ अपना अधिकतम मान $p$ पर और न्यूनतम मान $q$ पर प्राप्त करता है,जहाँ $p^2 = q$ है,तो $a =$

मान लीजिए कि एक फलन $f(x) = \begin{cases} -\ln(3x - [3x]) & ; 3x \neq n, n \in N \\ \ln(\operatorname{sgn}(3x)) & ; 3x = n, n \in N \end{cases}$ है,जहाँ $[.]$ और $\operatorname{sgn}(x)$ क्रमशः महत्तम पूर्णांक फलन और सिग्नल फलन को दर्शाते हैं। तो $x \in (0, 5)$ में उन बिंदुओं की संख्या ज्ञात कीजिए जहाँ $f(x)$ न्यूनतम है।

फलन $f(x) = \int_{0}^{x} \frac{\sin t}{t} dt$ के लिए,जहाँ $x > 0$,निम्नलिखित में से कौन सा सत्य है?

मान लीजिए $V_1$ एक दिए गए लंबवृत्तीय शंकु का आयतन है,जिसका आधार केंद्र $O$ है और शीर्ष $A$ है। मान लीजिए $V_2$ उस लंबवृत्तीय शंकु का अधिकतम आयतन है जो दिए गए शंकु के भीतर अंकित है,जिसका शीर्ष $O$ है और जिसका आधार दिए गए शंकु के आधार के समानांतर है। तब,अनुपात $V_2 / V_1$ है

एक वास्तविक संख्या $x$ और उसके व्युत्क्रम का योगफल का न्यूनतम मान क्या है?

अंतराल $[1, e]$ पर $f(x) = x^2 \log x$ का अधिकतम मान ज्ञात कीजिए।