एक अनंत $G.P.$ पर विचार करें जिसका प्रथम पद $a$ और सार्व अनुपात $r$ है। इसका योग $4$ है और दूसरा पद $3/4$ है,तो:

श्रेणी $\frac{3}{5}+\frac{21}{25}+\frac{117}{125}+\ldots$ के प्रथम $n$ पदों का योग ज्ञात कीजिए।

यदि $4^3+8^3+12^3+\ldots$ $n$ पदों तक $= k n^2(n+1)^2$ (सभी $n \in N$ के लिए),तो $k=$

यदि श्रेणी $\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{3}\right)+\left(\frac{1}{2^2}-\frac{1}{2 \cdot 3}+\frac{1}{3^2}\right)+\left(\frac{1}{2^3}-\frac{1}{2^2 \cdot 3}+\frac{1}{2 \cdot 3^2}-\frac{1}{3^3}\right)+\left(\frac{1}{2^4}-\frac{1}{2^3 \cdot 3}+\frac{1}{2^2 \cdot 3^2}-\frac{1}{2 \cdot 3^3}+\frac{1}{3^4}\right)+\ldots$ का योग $\frac{\alpha}{\beta}$ है,जहाँ $\alpha$ और $\beta$ सह-अभाज्य हैं,तो $\alpha+3\beta$ का मान ज्ञात कीजिए।

श्रेणी: $(2)^2 + 2(4)^2 + 3(6)^2 + \dots$ के $10$ पदों तक का योग है

यदि $\alpha \in R, n \in N$ और $n+2(n-1)+3(n-2)+\ldots+(n-1)2+n.1 = \alpha n(n+1)(n+2)$ है,तो $\alpha =$