शंकु C: 25(x - 1)^2 + 25(y + 1)^2 = (3x - 4y) | vedclass

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Question

(B) दिए गए शंकु $C$ का समीकरण $25((x - 1)^2 + (y + 1)^2) = (3x - 4y)^2$ है। $25$ से भाग देने पर,हमें $(x - 1)^2 + (y + 1)^2 = \left(\frac{3x - 4y}{5}\

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$2$

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(B) दिए गए शंकु $C$ का समीकरण $25((x - 1)^2 + (y + 1)^2) = (3x - 4y)^2$ है। $25$ से भाग देने पर,हमें $(x - 1)^2 + (y + 1)^2 = \left(\frac{3x - 4y}{5}\right)^2$ प्राप्त होता है। यह $SP^2 = PM^2$ के रूप में है,जहाँ $S = (1, -1)$ नाभि है और $3x - 4y = 0$ नियता है। उत्केंद्रता $e = 1$ होने के कारण,शंकु $C$ एक परवलय है। परवलय की लंबवत स्पर्श रेखाओं के प्रतिच्छेदन बिंदु का बिंदुपथ उसकी नियता होती है। अतः,वक्र $E$ रेखा $3x - 4y = 0$ है। बिंदु $(2, -1)$ और रेखा $3x - 4y = 0$ के बीच की न्यूनतम दूरी लंबवत दूरी $d = \frac{|3(2) - 4(-1)|}{\sqrt{3^2 + (-4)^2}}$ है। $d = \frac{|6 + 4|}{\sqrt{9 + 16}} = \frac{10}{5} = 2$.

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$x$ में द्विघात समीकरण $(k^2 - 15k + 27)x^2 + 9(k-1)x + 18 = 0$ का एक मूल दूसरे का दोगुना है। तो परवलय $y^2 = 6kx$ के नाभिलंब (latus rectum) की लंबाई क्या होगी?

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