एक दीर्घवृत्त $E$,अतिपरवलय $H$ और परवलय $P$ पर विचार करें,जहाँ प्रत्येक वक्र की नाभि $(2, 3)$ है और संगत नियता $x + y - 10 = 0$ है। यदि $(\alpha, \alpha_1)$,$(\beta, \beta_1)$,और $(\gamma, \gamma_1)$ क्रमशः दीर्घवृत्त,अतिपरवलय और परवलय के दी गई नियता के निकटतम शीर्ष हैं,तो:

  • A
    $\alpha > \beta > \gamma$
  • B
    $\beta > \gamma > \alpha$
  • C
    $\alpha > \gamma > \beta$
  • D
    $\alpha < \beta < \gamma$

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परवलय $y^2 = 8x$ और अतिपरवलय $3x^2 - y^2 = 3$ की उभयनिष्ठ स्पर्श रेखाओं का समीकरण है:

Difficult
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यदि अतिपरवलय $xy = -1$ की एक स्पर्श रेखा परवलय $y^2 = 8x$ की भी स्पर्श रेखा है,तो उस स्पर्श रेखा का समीकरण है

वक्रों $x^2 + y^2 = 4$ और $2x^2 + y^2 = 2$ के लिए उभयनिष्ठ स्पर्शरेखा ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए $e_{1}$ और $e_{2}$ क्रमशः दीर्घवृत्त $\frac{x^{2}}{25}+\frac{y^{2}}{b^{2}}=1$ $(b < 5)$ और अतिपरवलय $\frac{x^{2}}{16}-\frac{y^{2}}{b^{2}}=1$ की उत्केंद्रताएँ हैं,जो $e_{1}e_{2}=1$ को संतुष्ट करती हैं। यदि $\alpha$ और $\beta$ क्रमशः दीर्घवृत्त की नाभियों के बीच की दूरी और अतिपरवलय की नाभियों के बीच की दूरी हैं,तो क्रमित युग्म $(\alpha, \beta)$ बराबर है

यदि वक्र $2x^2 + ky^2 = 30$ और $3y^2 = 28x$ एक-दूसरे को लंबकोणीय काटते हैं,तो $k=$

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