समुच्चय A = {1, 2, 3} पर विचार करें। A पर परि | vedclass

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Question

(D) $n$ अवयवों वाले समुच्चय $A$ के लिए,कुल सममित संबंधों की संख्या $2^{n(n+1)/2}$ होती है।यहाँ,$n = 3$ है,इसलिए कुल सममित संबंधों की संख्या $2^{3(4)/2

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$32$

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(D) $n$ अवयवों वाले समुच्चय $A$ के लिए,कुल सममित संबंधों की संख्या $2^{n(n+1)/2}$ होती है।यहाँ,$n = 3$ है,इसलिए कुल सममित संबंधों की संख्या $2^{3(4)/2} = 2^6 = 64$ है।एक सममित संबंध में यदि $(a, b)$ है,तो $(b, a)$ का होना आवश्यक है।युग्म $(1, 2)$ और $(2, 1)$ पहले से ही संबंध में शामिल हैं।शेष युग्मों को चुनना बाकी है: $(1, 1), (2, 2), (3, 3)$ (जो $3$ विकर्ण अवयव हैं) और युग्म ${(1, 3), (3, 1)}$ तथा ${(2, 3), (3, 2)}$ (जो $2$ गैर-विकर्ण युग्म हैं)।प्रत्येक $3$ विकर्ण अवयव उपस्थित या अनुपस्थित हो सकते हैं ($2^3$ तरीके)।प्रत्येक $2$ गैर-विकर्ण युग्म उपस्थित या अनुपस्थित हो सकते हैं ($2^2$ तरीके)।$(1, 2)$ और $(2, 1)$ वाले कुल सममित संबंधों की संख्या $= 2^3 	imes 2^2 = 8 	imes 4 = 32$.

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एक ऐसे संबंध का उदाहरण दीजिए जो सममित (Symmetric) और संक्रामक (Transitive) है लेकिन स्वतुल्य (Reflexive) नहीं है।

यदि $R$ समुच्चय $A$ से समुच्चय $B$ में एक संबंध है और $S$ समुच्चय $B$ से समुच्चय $C$ में एक संबंध है,तो संबंध $S \circ R$ है:

मान लीजिए कि संबंध $\rho$, $\mathbb{R}$ पर इस प्रकार परिभाषित है कि $a \rho b$ यदि और केवल यदि $a-b$ शून्य या अपरिमेय है। तो:

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