मान लीजिए कि संबंध $\rho$, $\mathbb{R}$ पर इस प्रकार परिभाषित है कि $a \rho b$ यदि और केवल यदि $a-b$ शून्य या अपरिमेय है। तो:

माना $A = \{1, 2, 3, 4, 5\}$ है। माना $R$,$A$ पर एक संबंध है जो $x R y$ यदि और केवल यदि $4x \leq 5y$ द्वारा परिभाषित है। माना $m$,$R$ में अवयवों की संख्या है और $n$,$R$ को एक सममित संबंध बनाने के लिए $A \times A$ से जोड़े जाने वाले अवयवों की न्यूनतम संख्या है। तो $m+n$ का मान ज्ञात कीजिए:

मान लीजिए $R = \{(a, a)\}$ समुच्चय $A$ पर एक संबंध है। तो $R$ है

मान लीजिए $R_{1}$ और $R_{2}$ दो संबंध इस प्रकार परिभाषित हैं:
$R_{1} = \{(a, b) \in \mathbb{R}^{2} : a^{2} + b^{2} \in \mathbb{Q}\}$ और $R_{2} = \{(a, b) \in \mathbb{R}^{2} : a^{2} + b^{2} \notin \mathbb{Q}\}$
जहाँ $\mathbb{Q}$ सभी परिमेय संख्याओं का समुच्चय है। तो:

मान लीजिए $A = \{0, 1, 2, \ldots, 9\}$ है। मान लीजिए $R$, $A$ पर एक संबंध है जो $(x, y) \in R$ यदि और केवल यदि $|x - y|$, $3$ का गुणज है, द्वारा परिभाषित है। नीचे दो कथन दिए गए हैं:
कथन $I$: $n(R) = 36$
कथन $II$: $R$ एक तुल्यता संबंध है।
उपरोक्त कथनों के आलोक में, नीचे दिए गए विकल्पों में से सही उत्तर चुनें:

जाँच कीजिए कि क्या $\mathbb{R}$ में परिभाषित संबंध $R = \{(a, b) : a \leq b^3\}$ स्वतुल्य,सममित या संक्रामक है।