વર્તુળો ${x^2} + {(y - 1)^2} = 9$ અને ${(x - 1)^2} + {y^2} = 25$ ધ્યાનમાં લો. તેઓ એવી રીતે છે કે:

સ્પર્શક $L_1 \equiv 3x - 4y - 8 = 0$ અને જીવા $L_2 \equiv x + y - 1 = 0$ એ વર્તુળ $S$ ના કેન્દ્રથી અનુક્રમે $2$ અને $\sqrt{2}$ એકમ અંતરે છે. $(h, k)$ એ $S$ નું કેન્દ્ર છે જેથી $h^2 + k^2 = 13$ થાય. જો જીવા $L_2 = 0$ નું મધ્યબિંદુ $(\alpha, \beta)$ હોય અને વર્તુળની ત્રિજ્યા $r$ હોય,તો $\alpha + \beta + r =$

ધારો કે $A(2, 3), B(4, 5)$ બે બિંદુઓ છે અને $C = (x, y)$ એક એવું બિંદુ છે કે જેથી $(x - 2)(x - 4) + (y - 3)(y - 5) = 0$ થાય. જો $\Delta ABC$ નું ક્ષેત્રફળ $\sqrt{2}$ ચોરસ એકમ હોય,તો $xy$ સમતલમાં $C$ ના સ્થાનની મહત્તમ સંખ્યા કેટલી છે?

$r_1 = 2$ અને $r_2 = 4$ ત્રિજ્યા ધરાવતા બે વર્તુળો $C_1$ અને $C_2$ એકબીજાને બિંદુ $P$ પર સ્પર્શે છે અને એક સામાન્ય સીધી રેખાને (જે $P$ માંથી પસાર થતી નથી) અનુક્રમે $Q$ અને $R$ બિંદુઓ પર સ્પર્શે છે. તો $PQ^2 + QR^2 + RP^2$ નું મૂલ્ય શોધો.

રેખા $x+y+1=0$ એ વર્તુળ $x^2+y^2-4x+2y-4=0$ ને બિંદુઓ $A$ અને $B$ માં છેદે છે. જો $M(a, b)$ એ $AB$ નું મધ્યબિંદુ હોય,તો $a-b=$

વર્તૂળ $x^2 + y^2 = 4$ થી બિંદુ $(6, 8)$ નું ન્યૂનત્તમ અને મહત્તમ અંતર શોધો.