चित्र में दर्शाई गई टक्कर को समान द्रव्यमान $m_{1} = m_{2}$ वाली दो बिलियर्ड गेंदों के बीच की टक्कर मानें। पहली गेंद को 'क्यू' (cue) और दूसरी गेंद को 'टारगेट' (target) कहा जाता है। बिलियर्ड खिलाड़ी टारगेट गेंद को कोने की जेब में 'सिंक' (sink) करना चाहता है, जो $\theta_{2} = 37^{\circ}$ के कोण पर है। यह मान लें कि टक्कर प्रत्यास्थ (elastic) है और घर्षण तथा घूर्णन गति महत्वपूर्ण नहीं हैं। $\theta_{1}$ ज्ञात कीजिए।

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$(53^{\circ})$ रैखिक संवेग संरक्षण के नियम के अनुसार, चूंकि द्रव्यमान समान हैं $(m_{1} = m_{2})$, हमारे पास है:
$\vec{v}_{1i} = \vec{v}_{1f} + \vec{v}_{2f}$
वेग सदिश का उसी के साथ डॉट गुणनफल लेने पर:
$v_{1i}^{2} = (\vec{v}_{1f} + \vec{v}_{2f}) \cdot (\vec{v}_{1f} + \vec{v}_{2f})$
$v_{1i}^{2} = v_{1f}^{2} + v_{2f}^{2} + 2\vec{v}_{1f} \cdot \vec{v}_{2f}$
$v_{1i}^{2} = v_{1f}^{2} + v_{2f}^{2} + 2v_{1f}v_{2f} \cos(\theta_{1} + \theta_{2})$
चूंकि टक्कर प्रत्यास्थ है और द्रव्यमान समान हैं, गतिज ऊर्जा संरक्षण के अनुसार:
$\frac{1}{2}m v_{1i}^{2} = \frac{1}{2}m v_{1f}^{2} + \frac{1}{2}m v_{2f}^{2}$
$v_{1i}^{2} = v_{1f}^{2} + v_{2f}^{2}$
$v_{1i}^{2}$ के लिए दोनों समीकरणों की तुलना करने पर, हमें प्राप्त होता है:
$2v_{1f}v_{2f} \cos(\theta_{1} + \theta_{2}) = 0$
चूंकि $v_{1f} \neq 0$ और $v_{2f} \neq 0$, इसलिए $\cos(\theta_{1} + \theta_{2}) = 0$ होना चाहिए, जिसका अर्थ है $\theta_{1} + \theta_{2} = 90^{\circ}$।
$\theta_{2} = 37^{\circ}$ दिया गया है, अतः:
$\theta_{1} = 90^{\circ} - 37^{\circ} = 53^{\circ}$।
इस प्रकार, टक्कर के बाद गेंदें एक-दूसरे के समकोण पर गति करेंगी।

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$m_1$ और $m_2$ द्रव्यमान के दो पिंड विपरीत दिशाओं में $V_1$ और $V_2$ वेग से गति करते हुए प्रत्यास्थ टक्कर करते हैं और टक्कर के बाद $m_1$ और $m_2$ क्रमशः $V_2$ और $V_1$ वेग से गति करते हैं। अनुपात $\frac{m_2}{m_1}$ है

$8 \ kg$ द्रव्यमान का एक पिंड $2 \ kg$ द्रव्यमान के स्थिर पिंड के साथ प्रत्यास्थ टक्कर करता है। यदि प्रारंभिक गतिज ऊर्जा $E$ है,तो टक्कर के बाद $8 \ kg$ वाले पिंड के पास शेष गतिज ऊर्जा ............ $E$ है।

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$4m$ द्रव्यमान का एक पिंड $A$,जो $u$ चाल से गति कर रहा है,विराम अवस्था में स्थित $2m$ द्रव्यमान के दूसरे पिंड $B$ से टकराता है। यह टक्कर सम्मुख (head-on) और प्रत्यास्थ (elastic) है। टक्कर के बाद,पिंड $A$ द्वारा खोई गई ऊर्जा का अंश क्या है?

तीन ब्लॉक शुरू में चित्र में दिखाए अनुसार रखे गए हैं। ब्लॉक $A$ का द्रव्यमान $m$ है और प्रारंभिक वेग दाईं ओर $v$ है। ब्लॉक $B$ जिसका द्रव्यमान $m$ है और ब्लॉक $C$ जिसका द्रव्यमान $4m$ है,दोनों शुरू में स्थिर हैं। घर्षण को नगण्य मानें। सभी टक्करें प्रत्यास्थ (elastic) हैं। ब्लॉक $A$ का अंतिम वेग क्या है?

Difficult
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एक छोटा कण $4 \, cm$ त्रिज्या वाले एक स्थिर चिकने गोले से $5 \, m/s$ की गति से प्रत्यास्थ रूप से टकराता है। टक्कर के लिए संघट्ट प्राचल (impact parameter) $2\sqrt{3} \, cm$ है। कण के विक्षेपण कोण की गणना कीजिए ............... $^o$

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