दीर्घवृत्त frac{x^2}{9}+frac{y^2}{4}=1 पर विच | vedclass

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Question

(A) दीर्घवृत्त $\frac{x^2}{3^2} + \frac{y^2}{2^2} = 1$ है। शीर्ष $R$ बिंदु $(3, 0)$ है और केंद्र $O$ बिंदु $(0, 0)$ है।बिंदु $T$ को $(3 \cos 	heta, -

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$q=2, p=3 \sqrt{3}$

Vedclass · Answer

(A) दीर्घवृत्त $\frac{x^2}{3^2} + \frac{y^2}{2^2} = 1$ है। शीर्ष $R$ बिंदु $(3, 0)$ है और केंद्र $O$ बिंदु $(0, 0)$ है।बिंदु $T$ को $(3 \cos 	heta, -2 \sin 	heta)$ लें,जहाँ $	heta$ न्यून कोण है।$	riangle ORT$ का क्षेत्रफल $\frac{1}{2} |x_O(y_R - y_T) + x_R(y_T - y_O) + x_T(y_O - y_R)| = \frac{3}{2}$ है।$\frac{1}{2} |0(0 - (-2 \sin 	heta)) + 3(-2 \sin 	heta - 0) + 3 \cos 	heta(0 - 0)| = \frac{3}{2}$.$\frac{1}{2} |-6 \sin 	heta| = \frac{3}{2}$ $\Rightarrow 3 \sin 	heta = \frac{3}{2}$ $\Rightarrow \sin 	heta = \frac{1}{2}$.अतः,$	heta = 30^\circ = \frac{\pi}{6}$.इसलिए,$T = (\frac{3 \sqrt{3}}{2}, -1)$.$(0, 2)$ पर स्पर्श रेखा $y = 2$ है।$T(\frac{3 \sqrt{3}}{2}, -1)$ पर स्पर्श रेखा $\frac{x \sqrt{3}}{6} - \frac{y}{4} = 1$ है।$y = 2$ रखने पर,$\frac{x \sqrt{3}}{6} - \frac{1}{2} = 1$ $\Rightarrow \frac{x \sqrt{3}}{6} = \frac{3}{2}$ $\Rightarrow x = 3 \sqrt{3}$.इस प्रकार,$S(p, q) = (3 \sqrt{3}, 2)$.अतः,$p = 3 \sqrt{3}$ और $q = 2$.

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