यदि दीर्घवृत्त $\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1$ की कोई स्पर्शरेखा अक्षों पर $h$ और $k$ लंबाई के अंतःखंड काटती है,तो $\frac{a^2}{h^2} + \frac{b^2}{k^2} = $

दीर्घवृत्त $\frac{x^2}{4}+\frac{y^2}{3}=1$ पर विचार करें। मान लीजिए $H(\alpha, 0)$,$0 < \alpha < 2$,एक बिंदु है। $H$ से होकर जाने वाली और $y$-अक्ष के समानांतर एक सीधी रेखा दीर्घवृत्त और उसके सहायक वृत्त को प्रथम चतुर्थांश में क्रमशः $E$ और $F$ बिंदुओं पर काटती है। बिंदु $E$ पर दीर्घवृत्त की स्पर्शरेखा धनात्मक $x$-अक्ष को बिंदु $G$ पर काटती है। मान लीजिए कि $F$ और मूलबिंदु को जोड़ने वाली सीधी रेखा धनात्मक $x$-अक्ष के साथ $\phi$ कोण बनाती है।

$List-I$	$List-II$
$(I)$ यदि $\phi=\frac{\pi}{4}$ है,तो त्रिभुज $FGH$ का क्षेत्रफल है	$(P) \frac{(\sqrt{3}-1)^4}{8}$
$(II)$ यदि $\phi=\frac{\pi}{3}$ है,तो त्रिभुज $FGH$ का क्षेत्रफल है	$(Q) 1$
$(III)$ यदि $\phi=\frac{\pi}{6}$ है,तो त्रिभुज $FGH$ का क्षेत्रफल है	$(R) \frac{3}{4}$
$(IV)$ यदि $\phi=\frac{\pi}{12}$ है,तो त्रिभुज $FGH$ का क्षेत्रफल है	$(S) \frac{1}{2\sqrt{3}}$
	$(T) \frac{3\sqrt{3}}{2}$

सही विकल्प है:

उस दीर्घवृत्त का समीकरण ज्ञात कीजिए जिसका नाभिलंब $10$ है और लघु अक्ष की लंबाई नाभियों के बीच की दूरी के बराबर है।

एक दीर्घवृत्त जिसके लघु और दीर्घ अक्ष निर्देशांक अक्षों के समानांतर हैं,$(0,0)$,$(1,0)$ और $(0,2)$ से होकर गुजरता है। इसकी एक नाभि $Y$-अक्ष पर स्थित है। दीर्घवृत्त की उत्केंद्रता है

दीर्घवृत्त $25(x + 1)^2 + 9(y + 2)^2 = 225$ की नाभियाँ हैं

दीर्घवृत्त $\frac{x^2}{8} + \frac{y^2}{4} = 1$ की उस जीवा की अधिकतम लंबाई क्या है,जिसके सिरों के उत्केंद्र कोणों का अंतर $\frac{\pi}{2}$ है?