બધા વર્તુળોના પરિવારને ધ્યાનમાં લો જેના કેન્દ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) કેન્દ્ર $(h, h)$ અને ત્રિજ્યા $r$ ધરાવતા વર્તુળનું સમીકરણ $(x - h)^2 + (y - h)^2 = r^2$ છે.આનું વિસ્તરણ કરતા,આપણને $x^2 - 2xh + h^2 + y^2 - 2yh +

Vedclass · Accepted Answer

$(B, C)$

Vedclass · Answer

(C) કેન્દ્ર $(h, h)$ અને ત્રિજ્યા $r$ ધરાવતા વર્તુળનું સમીકરણ $(x - h)^2 + (y - h)^2 = r^2$ છે.આનું વિસ્તરણ કરતા,આપણને $x^2 - 2xh + h^2 + y^2 - 2yh + h^2 = r^2$ મળે છે,જેનું સાદું રૂપ $x^2 + y^2 - 2h(x + y) + 2h^2 - r^2 = 0$ થાય છે.ધારો કે $C = 2h^2 - r^2$. તેથી $x^2 + y^2 - 2h(x + y) + C = 0$.$x$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન કરતા: $2x + 2yy^{\prime} - 2h(1 + y^{\prime}) = 0$,જે $h = \frac{x + yy^{\prime}}{1 + y^{\prime}}$ આપે છે.$h$ ની કિંમત સમીકરણમાં પાછી મૂકતા: $x^2 + y^2 - 2\left(\frac{x + yy^{\prime}}{1 + y^{\prime}}\right)(x + y) + C = 0$.ફરીથી વિકલન કરતા: $2 + 2(y^{\prime})^2 + 2yy^{\prime \prime} - 2\frac{d}{dx}\left[\frac{(x + yy^{\prime})(x + y)}{1 + y^{\prime}}\right] = 0$.સાદું રૂપ આપતા,વિકલ સમીકરણ $(y - x)y^{\prime \prime} + (1 + y^{\prime} + (y^{\prime})^2)y^{\prime} + 1 = 0$ મળે છે.આને $Py^{\prime \prime} + Qy^{\prime} + 1 = 0$ સાથે સરખાવતા,આપણને $P = y - x$ અને $Q = 1 + y^{\prime} + (y^{\prime})^2$ મળે છે.તેથી,$P = y - x$ (વિધાન $B$ સાચું છે).$P + Q = (y - x) + (1 + y^{\prime} + (y^{\prime})^2) = 1 - x + y + y^{\prime} + (y^{\prime})^2$ (વિધાન $C$ સાચું છે).તેથી,સાચો વિકલ્પ $(B, C)$ છે.

Similar Questions

વિકલ સમીકરણ $(x^2 - y^2)dx + 2xy\, dy = 0$ દ્વારા દર્શાવવામાં આવતા વક્રોના પરિવારમાંથી $(1, 1)$ માંથી પસાર થતો વક્ર કયો છે?

જો $x = \int_{-y}^{y} \frac{dt}{\sqrt{1 + 9t^2}}$ અને $\frac{d^2y}{dx^2} = ky$ હોય,તો $k$ ની કિંમત શોધો.

$y\,dx - x\,dy + 3x^2y^2e^{x^3}dx = 0$ નો ઉકેલ શોધો.

$(0, \pi)$ માં સતત વિકલનીય વિધેય $\phi (x)$ જે $y' = 1 + y^2$ અને $y(0) = 0 = y(\pi)$ નું પાલન કરે છે,તે છે

ધારો કે $y$ એ વિકલ સમીકરણ $x \frac{dy}{dx} = \frac{y^2}{1 - y \log x}$ નો ઉકેલ છે જે $y(1) = 1$ નું સમાધાન કરે છે. તો, $y$ નીચેનામાંથી કોનું સમાધાન કરે છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module