જો y એ x નું વિધેય હોય,તો frac{d^2y}{dx^2} + | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપેલ વિકલ સમીકરણ $\frac{d^2y}{dx^2} + y \frac{dy}{dx} = 0$ છે. આપણે જાણીએ છીએ કે $\frac{dy}{dx} = \frac{1}{\frac{dx}{dy}}$. $x$ ની સાપેક્ષમાં વિકલ

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{d^2x}{dy^2} - y \left( \frac{dx}{dy} \right)^3 = 0$

Vedclass · Answer

(C) આપેલ વિકલ સમીકરણ $\frac{d^2y}{dx^2} + y \frac{dy}{dx} = 0$ છે. આપણે જાણીએ છીએ કે $\frac{dy}{dx} = \frac{1}{\frac{dx}{dy}}$. $x$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન કરતા: $\frac{d^2y}{dx^2} = \frac{d}{dx} \left( \left( \frac{dx}{dy} \right)^{-1} \right) = -\left( \frac{dx}{dy} \right)^{-2} \cdot \frac{d}{dx} \left( \frac{dx}{dy} \right) = -\left( \frac{dx}{dy} \right)^{-2} \cdot \frac{d^2x}{dy^2} \cdot \frac{dy}{dx}$. $\frac{dy}{dx} = \frac{1}{\frac{dx}{dy}}$ મૂકતા,આપણને મળે: $\frac{d^2y}{dx^2} = -\left( \frac{dx}{dy} \right)^{-2} \cdot \frac{d^2x}{dy^2} \cdot \left( \frac{dx}{dy} \right)^{-1} = -\frac{\frac{d^2x}{dy^2}}{\left( \frac{dx}{dy} \right)^3}$. આ કિંમત મૂળ સમીકરણમાં મૂકતા: $-\frac{\frac{d^2x}{dy^2}}{\left( \frac{dx}{dy} \right)^3} + y \left( \frac{1}{\frac{dx}{dy}} \right) = 0$. $-\left( \frac{dx}{dy} \right)^3$ વડે ગુણતા,આપણને મળે: $\frac{d^2x}{dy^2} - y \left( \frac{dx}{dy} \right)^2 = 0$.

જો $y$ એ $x$ નું વિધેય હોય,તો $\frac{d^2y}{dx^2} + y \frac{dy}{dx} = 0$ છે. જો $x$ એ $y$ નું વિધેય હોય,તો સમીકરણ શું બનશે?

Similar Questions

વિકલ સમીકરણ $\frac{dy}{dx} = \frac{\sin y + e^x}{\ln y - x \cos y}$ નો ઉકેલ શોધો.

ધારો કે $y$ એ વિકલ સમીકરણ $x \frac{dy}{dx} = \frac{y^2}{1 - y \log x}$ નો ઉકેલ છે જે $y(1) = 1$ નું સમાધાન કરે છે. તો, $y$ નીચેનામાંથી કોનું સમાધાન કરે છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module