વિકલ સમીકરણ frac{dy}{dx} = frac{sin y + e^x}{ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ વિકલ સમીકરણ: $\frac{dy}{dx} = \frac{\sin y + e^x}{\ln y - x \cos y}$.પદોને ગોઠવતા: $(\ln y - x \cos y) dy = (\sin y + e^x) dx$.આને આ રીતે લખી

Vedclass · Accepted Answer

$y(\ln y - 1) = e^x + x \sin y + C$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ વિકલ સમીકરણ: $\frac{dy}{dx} = \frac{\sin y + e^x}{\ln y - x \cos y}$.પદોને ગોઠવતા: $(\ln y - x \cos y) dy = (\sin y + e^x) dx$.આને આ રીતે લખી શકાય: $\ln y \, dy - x \cos y \, dy = \sin y \, dx + e^x \, dx$.પદોને જૂથબદ્ધ કરતા: $\ln y \, dy - e^x \, dx = x \cos y \, dy + \sin y \, dx$.જમણી બાજુ ગુણાકારનો નિયમ વાપરતા,$d(x \sin y) = x \cos y \, dy + \sin y \, dx$.તેથી,સમીકરણ આ મુજબ બને છે: $\ln y \, dy - e^x \, dx = d(x \sin y)$.બંને બાજુ સંકલન કરતા: $\int \ln y \, dy - \int e^x \, dx = \int d(x \sin y)$.સંકલનનું સૂત્ર $\int \ln y \, dy = y \ln y - y$ વાપરતા:$(y \ln y - y) - e^x = x \sin y + C$.આમ,$y(\ln y - 1) = e^x + x \sin y + C$ મળે છે.

વિકલ સમીકરણ $\frac{dy}{dx} = \frac{\sin y + e^x}{\ln y - x \cos y}$ નો ઉકેલ શોધો.

Similar Questions

$\frac{d^2y}{dx^2} = \cos x - \sin x$ નો ઉકેલ શોધો.

ચકાસો કે આપેલ વિધેય $y - \cos y = x$ એ વિકલ સમીકરણ $(y \sin y + \cos y + x) y' = y$ નો ઉકેલ છે.

$(3, 4)$ માંથી પસાર થતા અને વિકલ સમીકરણ $y \left( \frac{dy}{dx} \right)^2 + (x - y) \frac{dy}{dx} - x = 0$ નું સમાધાન કરતા વક્રનું સમીકરણ શું હોઈ શકે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module