ધારો કે $y=y(x)$ એ વિકલ સમીકરણ $\frac{dy}{dx}=1+xe^{y-x}$ નો ઉકેલ છે,જ્યાં $-\sqrt{2} < x < \sqrt{2}$ અને $y(0)=0$ છે. તો,$x \in(-\sqrt{2}, \sqrt{2})$ માટે $y(x)$ ની ન્યૂનતમ કિંમત કેટલી થાય?

વિકલ સમીકરણ $x dy = (y + xy^3 (1 + \log_e x)) dx$ નો ઉકેલ શોધો (જ્યાં $C$ એ સ્વૈચ્છિક અચળાંક છે):

જો $xdy = y(dx + ydy), y > 0$ અને $y(1) = 1$ હોય,તો $y(-3)$ ની કિંમત શોધો.

જો $\frac{d^2y}{dx^2} + \sin x = 0$ હોય,તો વિકલ સમીકરણનો ઉકેલ ...... છે.

ધારો કે $S = (0, 2 \pi) - \left\{\frac{\pi}{2}, \frac{3 \pi}{4}, \frac{3 \pi}{2}, \frac{7 \pi}{4}\right\}$. ધારો કે $y = y(x)$,$x \in S$,એ વિકલ સમીકરણ $\frac{dy}{dx} = \frac{1}{1 + \sin 2x}$ નો ઉકેલ વક્ર છે,જ્યાં $y\left(\frac{\pi}{4}\right) = \frac{1}{2}$ છે. જો વક્ર $y = y(x)$ અને વક્ર $y = \sqrt{2} \sin x$ ના તમામ છેદબિંદુઓના યામોનો સરવાળો $\frac{k \pi}{12}$ હોય,તો $k$ ની કિંમત શોધો:

એક વિધેય $y = f(x)$ વિકલ સમીકરણ $\frac{dy}{dx} - y = \cos x - \sin x$ નું સમાધાન કરે છે,જેમાં પ્રારંભિક શરત છે કે જ્યારે $x \rightarrow \infty$ થાય ત્યારે $y$ સીમિત (bounded) રહે છે. $y = f(x)$,$y = \cos x$ અને $y$-અક્ષ દ્વારા ઘેરાયેલું ક્ષેત્રફળ શોધો.