$\frac{d^2y}{dx^2} = \cos x - \sin x$ નો ઉકેલ શોધો.

$y\,dx - x\,dy + 3x^2y^2e^{x^3}dx = 0$ નો ઉકેલ શોધો.

વિકલ સમીકરણ $y dx - x dy + 3x^2 y^2 e^{x^3} dx = 0$ નો ઉકેલ, જે $x = 1$ હોય ત્યારે $y = 1$ નું સમાધાન કરે છે, તે શોધો:

ધારો કે $(1, 1)$ અને $(\frac{1}{10}, 100)$ બિંદુઓમાંથી પસાર થતા વક્ર પરના કોઈપણ બિંદુ $P(x, y)$ આગળનો સ્પર્શક ધન $x$-અક્ષ અને $y$-અક્ષને અનુક્રમે $A$ અને $B$ બિંદુઓમાં છેદે છે. જો $PA: PB = 1: k$ હોય અને $y = y(x)$ એ વિકલ સમીકરણ $e^{\frac{dy}{dx}} = 2x + 1$ નો ઉકેલ હોય,જ્યાં $y(0) = 2$,તો $4y(1) - 5 \log_e 3$ ની કિંમત શોધો.

નીચેનામાંથી કયો વક્ર પ્રારંભિક મૂલ્ય સમસ્યા $Dy = 100 - y$ નો ઉકેલ દર્શાવે છે,જ્યાં $y(0) = 50$?

એક વિધેય $y = f(x)$ વિકલ સમીકરણ $\frac{dy}{dx} - y = \cos x - \sin x$ નું સમાધાન કરે છે,જેમાં પ્રારંભિક શરત છે કે જ્યારે $x \rightarrow \infty$ થાય ત્યારે $y$ સીમિત (bounded) રહે છે. $y = f(x)$,$y = \cos x$ અને $y$-અક્ષ દ્વારા ઘેરાયેલું ક્ષેત્રફળ શોધો.