નીચેનામાંથી કયો વક્ર પ્રારંભિક મૂલ્ય સમસ્યા D | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ વિકલ સમીકરણ: $\frac{dy}{dx} = 100 - y$ અને પ્રારંભિક શરત $y(0) = 50$ છે. ચલને અલગ કરતા,આપણને મળે છે: $\int \frac{dy}{100 - y} = \int dx$. બંન

Vedclass · Accepted Answer

Vedclass · Answer

(B) આપેલ વિકલ સમીકરણ: $\frac{dy}{dx} = 100 - y$ અને પ્રારંભિક શરત $y(0) = 50$ છે. ચલને અલગ કરતા,આપણને મળે છે: $\int \frac{dy}{100 - y} = \int dx$. બંને બાજુ સંકલન કરતા: $-\ln|100 - y| = x + C$. જ્યારે $x = 0$,$y = 50$,તેથી $-\ln|100 - 50| = 0 + C$,જે $C = -\ln 50$ આપે છે. $C$ ની કિંમત સમીકરણમાં મૂકતા: $-\ln(100 - y) = x - \ln 50$. ગોઠવતા: $\ln 50 - \ln(100 - y) = x$,અથવા $\ln(\frac{50}{100 - y}) = x$. બંને બાજુ ઘાતાંક લેતા: $\frac{50}{100 - y} = e^x$,જેનો અર્થ છે કે $100 - y = 50e^{-x}$. આમ,ઉકેલ $y = 100 - 50e^{-x}$ છે. જેમ $x 	o \infty$,$y 	o 100$,અને $x = 0$ પર,$y = 50$. વક્ર વધતો જાય છે અને આડી અનંતસ્પર્શક $y = 100$ ની નજીક પહોંચે છે. આ વિકલ્પ $B$ માં દર્શાવેલ વક્રને અનુરૂપ છે.

નીચેનામાંથી કયો વક્ર પ્રારંભિક મૂલ્ય સમસ્યા $Dy = 100 - y$ નો ઉકેલ દર્શાવે છે,જ્યાં $y(0) = 50$?

Similar Questions

વિકલ સમીકરણ $\frac{dy}{dx} = \frac{\sin y + e^x}{\ln y - x \cos y}$ નો ઉકેલ શોધો.

વિકલ સમીકરણ $(x^2 - y^2)dx + 2xy\, dy = 0$ દ્વારા દર્શાવવામાં આવતા વક્રોના પરિવારમાંથી $(1, 1)$ માંથી પસાર થતો વક્ર કયો છે?

વિકલ સમીકરણ $(x^2+xy+4x+2y+4) \frac{dy}{dx}-y^2=0, x>0$ નો ઉકેલ વક્ર બિંદુ $(1,3)$ માંથી પસાર થાય છે. તો ઉકેલ વક્ર

જો $x = \int_{-y}^{y} \frac{dt}{\sqrt{1 + 9t^2}}$ અને $\frac{d^2y}{dx^2} = ky$ હોય,તો $k$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module