निम्नलिखित में से कौन सा वक्र प्रारंभिक मान स | vedclass

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Question

(B) दिया गया अवकल समीकरण: $\frac{dy}{dx} = 100 - y$ है,जहाँ प्रारंभिक स्थिति $y(0) = 50$ है। चरों को अलग करने पर,हमें मिलता है: $\int \frac{dy}{100 -

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(B) दिया गया अवकल समीकरण: $\frac{dy}{dx} = 100 - y$ है,जहाँ प्रारंभिक स्थिति $y(0) = 50$ है। चरों को अलग करने पर,हमें मिलता है: $\int \frac{dy}{100 - y} = \int dx$. दोनों पक्षों का समाकलन करने पर: $-\ln|100 - y| = x + C$. जब $x = 0$,$y = 50$,तो $-\ln|100 - 50| = 0 + C$,जिससे $C = -\ln 50$ प्राप्त होता है। $C$ का मान समीकरण में रखने पर: $-\ln(100 - y) = x - \ln 50$. पुनर्व्यवस्थित करने पर: $\ln 50 - \ln(100 - y) = x$,या $\ln(\frac{50}{100 - y}) = x$. दोनों पक्षों का घातांक लेने पर: $\frac{50}{100 - y} = e^x$,जिसका अर्थ है $100 - y = 50e^{-x}$. अतः,समाधान $y = 100 - 50e^{-x}$ है। जैसे $x 	o \infty$,$y 	o 100$,और $x = 0$ पर,$y = 50$ है। वक्र बढ़ रहा है और क्षैतिज अनंतस्पर्शी $y = 100$ के करीब पहुँचता है। यह विकल्प $B$ में दिखाए गए वक्र के अनुरूप है।

निम्नलिखित में से कौन सा वक्र प्रारंभिक मान समस्या $Dy = 100 - y$ का समाधान दर्शाता है,जहाँ $y(0) = 50$ है?

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